^^Studio di funzione (matematica).

Cosa significa ?

La risposta piu' ampia e' con approccio sistemico, cioe' guardare ad una fun matematica come ad un sistema; mi viene da dire: individuare e studiare la struttura della funzione; struttura, o forma, o andamento della funzione. "Andamento" poiche' per le f:R→R, nel grafico cartesiano le funzione sono viste "andare" da sinistra a destra, come il profilo di una montagna.

Da un punto di vista utilitaristico si possono avere domande precise su una funzione, es

• il valore della f in corrispondenza a un preciso valore del dominio
• il valore del coefficiente angolare della tangente al grafico in un punto del grafico
• ...

Qui parliamo di uno studio in generale, non di un caso particolare, cioe'

• i quesiti piu' comuni che si presentano
• i quesiti tradizionali degli esercizi di matematica

non c'e' una definizione esatta, ma c'e' una parte ben condivisa (i 2 punti prec) .

Matematica Ggg.

1. Funzioni, galleria.
2. Funzione crescente, decrescente, monotona, monotona a pezzi.
   Criterio di monotonia basato sulla derivata.
3. Minimo e massimo di una funzione differenziabile.
   Criterio di minimo, basato sulla monotonia, e sulla derivata.
4. Funzione convessa, concava.
   Criterio di convessita' basato sulla derivata.
5. Derivata di una funzione. es
7. Polinomio; funzione polinomio.
8. Relazione fondamentale tra i coefficienti del polinomio-funzione e le sue derivate.
9. Funzione logaritmo. Equazione esponenziale.
10. Differenziale, incremento, variazione.  8-6-2021

    Nome dei 2 termini del differenziale. 8-6-2021

11. Retta tangente a una curva. Equazione.
    • Equazione della retta nel piano cartesiano.

Andamento di una corrispondenza, livello e pendenza.

Andamento di una corrispondenza, di un grafico.

1. Funzione in astratto, come applicazione tra 2 insiemi

2. Prodotto cartesiano di 2 insiemi. 9-6-2021
3. Funzione da un insieme ad un altro.
4. Insieme delle funzioni da un insieme ad un altro.
5. Composizione di funzioni (matematiche).
6. Funzione sezione, applicazione parziale. 9-6-2021
7. 30-5-2021 Somma e prodotto di funzioni, e altre op.

8. Tipi di funzione a seconda delle proprieta'

9. 25-5-2021 Funzione convessa, concava.
10. Proprieta' delle potenze in linguaggio funzionale.
11. 15-6-2021 Funzione additiva.
12. 15-6-2021 Funzione omogenea. (tra spazi lineari)
13. 15-6-2021 Spazio lineare.
14. 15-6-2021 Funzione lineare.

     

Metodo

la derivata di una funzione e' anch'essa una funzione !

quindi l'operazione di derivazione e' ripetibile sul risultato ottenuto, generando le derivate successive di una funzione. 
Quindi tutte le operazioni per studiare una funzione, oltre che applicarsi alla funzione base, sono applicabili anche alle sue derivate in quanto anch'esse funzioni, e in alcuni casi e' da farsi; cio' porta a confusione, es applicare l'op giusta sulla fun sbagliata, o l'op sbagliata sulla fun giusta.
Conclu: occorre stabilire un procedere che ci conduca.

Nozioni

La derivata in un punto x ha come valore f'(x) il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto (x,f(x)).

Nozioni e capacita' matematiche per svolgere lo studio di funzione

1. Calcolare i valori di una funzione, cioe'
   calcolare il valore di una funzione in corrispondenza a un preciso valore del dominio, ripetere per piu' punti del dominio.
   Puo' essere facile per alcune funzioni, es polinomi, o piu' difficoltoso per altre, es fun trigonometriche.
2. conoscere le funzioni elementari
3. risolvere equazioni e disequazioni
   per calcolare dove la funzione e' negativa, positiva, zero.
4. calcolare la derivata di una funzione.
5. calcolare il limite di una funzione in un punto

Procedimento

1. riconoscere il tipo di funzione
2. predisporre il piano cartesiano per il grafico
3. calcolare ia funzione in qualche punto semplice da calcolare poi il il corrispondente
   es: per i polinomi  x= 0, -1, +1
4. calc dove fun e' negativa, positiva, zero
5. calc derivata

Approfond

Studio di funzione matematica

poiche' c'e' funzione e funzione.