^^Legge additiva; schema astratto matematico. Funzione additiva.

Funzione additiva (def) 

f(a + b) = f(a) + f(b) l'immagine della somma e' uguale alla somma delle immagini.
a       a' = f(a)
b     b' = f(b)
a + b     a' + b'
alla somma degli operandi corrisponde la somma delle immagini
f(a + b) = f(a) + f(b) e' il modo piu' breve di scrivere la definizione, e quindi si e' affermato. Spesso e' anche il piu' comodo per le dim.
a       a' = f(a)
b     b' = f(b)
a + b     a' + b'
questo fatto viene interpretato come il corrispondersi delle operazioni, poiche' si corrispondono i risultati degli operandi corrispondenti. Alter: se si corrispondono gli operandi, allora si corrispondono i risultati.

Nota: e' lo stesso argomento di Omomorfismo. Isomorfismo.

Casi concreti; descrizione concreta.

X magma Y magma funz
segmenti nel piano segmenti su una retta proiezione
classe di sistemi num reali misura

Legge additiva per la misura del sistema composto.

Links

  1. L'argomento di questo foglio e' "LEGGI ADDITIVE. LIVELLO ASTRATTO MATEMATICO." In concreto:
    es: Legge additiva per la misura del sistema composto.
    es: 2 variabili proporzionali. y/x=k    y=kx
  2. Legge subadditiva; schema astratto matematico. Funzione subadditiva.
  3. Misura estensiva.
  4. Spostamenti agli estremi di un tubo di flusso.
  5. Variazione-diversita' guardata per somma-differenza o per moltiplicazione-divisione.
  6. I numeri naturali nei semigruppi.

Approfond

Ambient-e/azione piu' generale:

Lg

tra magmi: funzione additiva = omomorfismo = funzione lineare;

in uno spazio lineare: additiva ≠ lineare, poiche' serve anche omogenea: additiva+omogena = lineare .

lg: Additivita' (=def)  f(a+b) = f(a) + f(b)

additivita' = proprieta' di additivita' = proprieta' additiva.

Di solito l'additivita' d funzione f viene indicata: f(x+y)=f(x)+f(y)
Se si parla anche delle variabili che si corrispondono tramite la funzione f, di solito le si indica x e y, quindi le 2 espressioni usuali diventano conflittuali, poiche' i 2 simboli x y hanno significati diversi:
- variabili che si corrispondono  f(x)=y
- i valori variabili di una variabile. f(x+y)

L'argomento "additivitą" in concreto, in astratto

L'argomento si puo' affrontare a diversi livelli di astrazione. ref: Dilemmi espositivi.

Astratto: astratto matematico, misura astratta di una generica grandezza.
Concreto: misura concreta di una fissata grandezza.

 

 

 

 

Talk

Residenza

E' in ix Algebra, esterna a Gruppo e Anello, poiche' puo' riferirsi ad entrambi.

Si potrebbe pero' anche porsi in ix Funzione, applicazione, funzionale, operatore.

Alter espo

Funzione additiva (def)  f(a+b) = f(a) + f(b)

A parole  :  l'immagine della somma e' uguale alla somma delle immagini.

Ridetto diversamente:

a a' = f(a)
b b' = f(b)
a+b a'+b'

questo fatto viene interpretato come il corrispondersi delle operazioni, poiche' si corrispondono i risultati degli operandi corrispondenti. Alter: se si corrispondono gli operandi, allora si corrispondono i risultati.

Il 1° enunciato evidenzia come mai la funzione viene chiamata additiva.

Il 2° enunciato evidenzia il corrispondersi delle operazioni.

 

Alter espo

Una funzione e' additiva , e' un omomorfismo, e' lineare
(def)

Ambient-e/azione:

Proprieta' di additivita'

po x1,x2 ap X
    se     x1 ->  y1=f(x1)
     e     x2 ->  y2=f(x2)
    =>  x1+x2 ->  y1+y2 = f(x1)+f(x2)

questo fatto viene interpretato come il corrispondersi delle operazioni, poiche' si corrispondono i risultati.

 

Una volta capito il significato della proprieta', per fare presto, si salta il preambolo e il modo spiccio di scrivere la proprieta' e':
in simboli:  f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)
a parole  :  l'immagine della somma e' uguale alla somma delle immagini

 

Il 1° enunciato fa capire esprime bene l'aspetto di omomorfismo:

Il 2° enunciato, che e' matematicamente equivalente al 1°, evidenzia invece come mai la funzione viene chiamata additiva.

Museo solo testo

Casi concreti; descrizione concreta.

X semigruppo             + Y semigruppo    + funz       
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classe di sistemi        + num reali       + misura
classe segmenti          + classe segmenti + proiezione