polinomio espressione composta da costanti e variabili combinate usando solo addizione, sottrazione e moltiplicazione.
Notazione per costanti e variabili
| Forma qualsiasi | Forma normale |
|---|---|
| 2(x - 1) | = 2x - 2 |
| ab(ab²c + b) + c³ | = a²b³c + ab² + c³ |
| (ax + y)² | = a²x² + 2axy + y² |
| (ax+b)(cx+d) | = acx² + adx + bcx + bd
= acx² + (ad+bc)x + bd |
monomio prodotto di numeri e lettere.
monomi simili uguale parte letterale
Polinomio in forma additiva somma di monomi, detti termini del polinomio.
Polinomio in forma normale somma di monomi non simili tra loro
| p(x) | la sua definizione di base: e' un'espressione particolare. |
|---|---|
| p(x)=0 | la forma "espressione con variabili, uguagliata a zero" definisce un'equazione. |
| x→p(x) | la forma "al valore di una variabile, corrisponde il valore calcolato
dall'espressione, sostituendo tale valore alla variabile presente
nell'espressione" definisce una funzione. |
e' quello dell'equaz di 2°
f(x) = ax2 + bx + c
f(x)= ∑ anxn es: a0 + a1x1 + a2x2
funzione polinomio nella variabile x.
an coefficienti del polinomio.
Si puo' interpretare come una serie (=somma) di funzioni potenza.
Puo' essere f:ℝ→ℝ f:ℂ→ℂ
| quelli delle equazioni algebriche | Riscritti coi coefficienti indiciati |
|---|---|
| f(x) = ax + b = 0 | a0 + a1x1 |
| f(x) = ax2 + bx + c = 0 | a0 + a1x1 + a2x2 |
| f(x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0 | a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 |
| f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 | a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 |
| ... |
| quelli delle equaz algebriche | Riscritti coi coefficienti indiciati |
|---|---|
| f(x) = a*x + b = 0 | f(x) = a0 + a1*x1 |
| f(x) = a*x2 + b*x + c = 0 | f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2 |
| f(x) = a*x3 + b*x2 + c*x + d = 0 | f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 |
| f(x) = a*x4 + b*x3 + cx2 + d*x + e = 0 | f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 + a4*x4 |