^^Polinomio; funzione polinomio.

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polinomio espressione composta da costanti e variabili combinate usando solo addizione, sottrazione e moltiplicazione.

Notazione per costanti e variabili

Forma qualsiasi Forma normale
2(x - 1) = 2x - 2
ab(abc + b) + c =  abc + ab + c
(ax + y) =  ax + 2axy + y
(ax+b)(cx+d) = acx + adx + bcx + bd 

= acx + (ad+bc)x + bd  

monomio prodotto di numeri e lettere.

monomi simili  uguale parte letterale

Polinomio in forma additiva somma di monomi, detti termini del polinomio.

Polinomio in forma normale somma di monomi non simili tra loro

"polinomio" ha 3 significati: espressione, equazione, funzione

p(x) la sua definizione di base: e' un'espressione particolare.
p(x)=0 la forma "espressione con variabili, uguagliata a zero"
definisce un'equazione.
x→p(x)    la forma "al valore di una variabile, corrisponde il valore calcolato dall'espressione, sostituendo tale valore alla variabile presente nell'espressione"
definisce una funzione.

Il polinomio piu' conosciuto

e' quello dell'equaz di 2

f(x) =  ax2 + bx + c

Funzione polinomio di una variabile.

f(x)= ∑ anxn    es: a0 + a1x1 + a2x2

 

funzione polinomio nella variabile x.

an  coefficienti del polinomio.

Si puo' interpretare come una serie (=somma) di funzioni potenza.

Puo' essere  f:ℝ→ℝ    f:ℂ→ℂ

Scrivere i polinomi in una variabile >>>

I polinomi piu' conosciuti

quelli delle equazioni algebriche Riscritti coi coefficienti indiciati
f(x) = ax + b = 0 a0 + a1x1
f(x) = ax2 + bx + c = 0 a0 + a1x1 + a2x2
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0 a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4
...  

Versione col "*" scritto esplicitamente

quelli delle equaz algebriche Riscritti coi coefficienti indiciati
f(x) = a*x + b = 0 f(x) = a0 + a1*x1
f(x) = a*x2 + b*x + c = 0 f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2
f(x) = a*x3 + b*x2 + c*x + d = 0 f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*x3
f(x) = a*x4 + b*x3 + cx2 + d*x + e = 0 f(x) = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 + a4*x4

Links librosito^^

  1. Le formule della cinematica scritte come polinomi in funzione del tempo.
  2. Numeri algebrici, numeri trascendenti.
  3. Relazione fondamentale tra i coefficienti del polinomio-funzione e le sue derivate.
  4. Funzione omogenea.
  5. Anello di polinomi.
  6. Funzioni elementari.
  7. Quadrato del binomio.
  8. Prodotti notevoli.