^^Spazio funzionale delle funzioni da un insieme ad un altro.

nm: spazio funzionale delle funzioni da X a Y

X→Y       e' la notazione piu' stringata

F(X→Y)   notazione usuale

Y^X           notazione esponenziale

F(X→Y) definito secondo la teoria degli insiemi

F(X→Y) = {f∈P(XxY): ∀x∈X ∃!(x,y)∈f } 

l'insieme delle funzioni da X a Y
                e' il sottoinsieme delle relazioni che sono funzioni.

Funzione VS Relazione

f∊F(X→Y) ⇒ f∊P(XxY)     una funzione e' una relazione

   F(X→Y) ⊆ P(XxY)

una funzione e' una relazione, una particolare relazione.

Esempi

1. Operazioni punto a punto su funzioni e n-ple.
2. Spazio vettoriale delle funzioni lineari tra 2 spazi vettoriali.
3. Funzionale lineare, forma lineare. Spazio duale di uno spvt.

Links

1. Funzione da un insieme ad un altro.
2. Set-builder_notation.
3. I significati del verbo essere.

Quante sono le funzioni X→Y

Per ragionare occorre aver chiaro
Lo spazio funzionale X→Y e' isomorfo al prodotto cartesiano Y^|X| .

Teo:  |Y^X| = |Y|^|X|

dim: rem: |XxY|=|X|*|Y|, |X^N|=|X|^N . Per cui  |Y^|X||= |Y|^|X|

es:

la schedina del calcio a 13 posti, con possibilita' 1X2 in ogni casella, puo' essere compilata in 3¹³ modi.

Links

1. Il nr di sottoinsiemi di N elementi e' 2^N.
2. Le traslazioni dell'opbin.

Talk

Titolo

1. Insieme delle funzioni da un insieme ad un altro.
   c: ori. nm_file: siem_fun_siem
2. Spazio funzionale delle funzioni da un insieme ad un altro.
   c: 7-3-2020. Quando richiamavo d-alla memoria, l'esca e' "spazio funzionale". Quando decenni fa ho scritto questo titolo, il contesto era privilegiare il concetto "insieme", vedere tutto come insiemi, ma superata questa fase diventa comodo e rilevante l'idea di specificare "spazio funzionale".
   Cambio nm_file in: fun_sp