^^Equazione della retta nel piano cartesiano.

La retta come luogo dei punti del piano.

Luogo geometrico. Equazione del luogo geometrico.
Retta. Equazione della retta

 

Equazioni della retta

dato coeff angolare e 1 punto P della retta
0) y= kx P=(0 , 0) retta passante per l'origine
1) y= kx+y0 P= (0 , y0 ) intersezione retta con asse y

≡ valore della funzione in x=0

≡ y=kx y-traslat
2) y= k(x-x0) P= (x0 , 0) intersezione retta con asse x 

≡ x0 zero della funzione

≡ y=kx x-traslat
3) y= k(x-x0)+y0 P= (x0 , y0) punto qualsiasi della retta

≡ y=kx xy-traslat
     
4) ∆y=k∆x

y-y0=k(x-x0 )

 ∆y=y-y0  ∆x=x-x0 , sostituendo ...
si puo' riottenere eq precedente

Passante per 2 punti
5)
y-y0

x-x0

 = y1-y0

x1-x0
∆y/∆x = k

Equazione implicita della retta
6) ax+by+c=0 equazione implicita della retta
  ax+by=0 eq retta passante per l'origine

 

D: la soluzione dell'eq ax+by=0  sono gli zeri di quale funzione ?

f(x,y):R2→R

f(x,y):= ax+by   

nm: Confusione

usare  x0 , y0  in tutte le forme eq rt e' fonte di confusione poiche' il simbolo suggerisce significati diversi.

Significato coerente nell'ambito piu' generale

x0  y0   un particolare valore di x e y, senza altro significato, valido sempre, ogni ulteriore significato legato al contesto in cui il simbolo appare.

Significato "coerente" poiche' e' uno di una famiglia di simboli

x0  y0   come  x1  y1    x2  y2   ecc....

Significato nel caso eq rt

y0  il valore di y quando x=0

x0  il valore di x quando y=0

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Inviluppare il grafico cartesiano di una funzione.

 

Approfond

Prerequisiti

Segmenti paralleli. Rapporto incrementale.

 

 

 

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Titolo

  1. Equazione della retta nel piano cartesiano. Segmenti paralleli. Rapporto incrementale.
    c: originale
  2. Equazione della retta nel piano cartesiano.
    c: 16-6-2021. In origine c'era anche il resto dell'argomento, ma e' stato spostato a se', quindi il richiamo l'ho messo come prerequisito