^^Funzione convessa, concava.

  y= x2  funzione convessa, prototipo
     

 

funzione convessa

  1. il segmento che unisce 2 punti qualsiasi del grafico e' sopra il grafico
  2. la zona sopra il grafico e' convessa

x= x1 + t(x2-x1)   t∈[0,1]

valore funzione in x   ≤   valore fun segmento in x
f( x1 + t(x2-x1) ) ≤ (1-t)f(x1) + tf(x2)

ref: Segmento in uno spazio vettoriale.

 

Caso particolare per t=0.5 e' la media aritmetica:

Teo: l'immagine della media e'  ≤  della media delle immagini.

Corollario

il quadrato della media e'  ≤  della media dei quadrati

a   b   m   m2  mq
1 3 2 4 5
2 4 3 9 10
3 5 4 16 17
1 5 3 9 13

 

Links

  1. Concavo e convesso, 23D.
  2. Esempio prototipico, ...

Links inet

wp/Convex_function

 

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  y= x2  funzione convessa, prototipo
  x≤0 decresce
   

x≥0 cresce