^^Minimo e massimo di una funzione differenziabile.

Teo: in un punto di massimo o di minimo, f'(x)=0 (se in tale punto e' derivabile).
       dy = 0 e' condizione necessaria per essere un minimo

Teo: f derivabile in [a,b], e f(a)=f(b)  ⇒ ∃x∈(a,b): f'(x)=0

y= x(L-x)  calcolare il minimo. Soluzione senza calcolo differenziale, e con.

Calcolo differenziale

Studio dy, poiche'  dy = 0 e' Condizione necessaria per essere un minimo.

Si puo' pensare in piu' modi

• x(L-x) come al prodotto di 2 varibili, e quindi  al Differenziale del prodotto d(xy)= ydx + xdy
• x(L-x) come funzione di singola variabile x, e derivare rispetto ad x, applicando la regola della derivazione del prodotto.

dy = (L-x)dx +x(-dx) = (L-2x)dx

che e' = 0  quando L-2x = 0,  quando x=L/2

Links

Minimo e massimo di una funzione.

Minimo e massimo di un insieme ordinato.