^^ix Algebra lineare. Sistemi di equazioni lineari. Spazi lineari. Theory of linearity.

Equazioni. Sistema di equazioni

  1. x+y=S e x-y=D  il prototipo di tutti i sistemi.
  2. x-y=D e x/y=R conoscendo differenza e rapporto.
  3. Dato la somma delle coppie di 3 numeri.
  4. Sistema di 2 equazioni in 2 incognite, lineare.
  5. Sistema di equazioni lineari.

  6. Spazio lineare, o vettoriale

  7. Spazio vettoriale. Didattica.
  8. Spazio vettoriale (su un campo) Modulo (su un anello).
    1. Teo: prodotto cartesiano di spvt e' spvt (tutti sullo stesso campo).
    2. Spazio vettoriale delle combinazioni lineari formali.
    3. Spazio vettoriale Kv, retta di un vettore.
    4. Omotetia ≡ dilatazione (isotropa) di uno spvt.
  9. Espressioni e regole di manipolazione algebrica in uno spazio vettoriale.
    1. Combinazione lineare.
  11. Il prodotto esterno e' una funzione bilineare tra spvt.
  12. Base, generatori di uno spazio vettoriale.
  14. Applicazione lineare tra 2 spazi vettoriali. | dim1 | dim2
  15. Spazio vettoriale delle funzioni lineari tra 2 spazi vettoriali.
  16. > Trasformazioni lineari nel piano.
  17. Funzionale lineare, forma lineare. Spazio duale di uno spvt.
  19. Autovettore, autovalore, autospazi (vettoriali).
  20. Algebra degli endomorfismi di uno spazio vettoriale.
  21. Segmento in uno spazio vettoriale.
  23. Modulo su un anello.

  24. Trasformaz lineari

  25. Trasformazioni dello spazio.
  26. Matrice di una trasformazione lineare.
  27. Cambiamento di coordinate dovuto al cambiamento di base.
  28. Matrice di rotazione.
  29. Cambiamento di coordinate dovuto ad una rotazione.

  30. Spazio dotato di prodotto interno

  31. Una forma bilineare simmetrica e' determinata dalla sua forma quadratica.
  32. Spazio dotato di prodotto interno.

  33. Storia

  34. Foundations of Linear Algebra.
  35. The axiomatization of linear algebra: 1875-1940.

  36. Algebra multilineare

  37. Algebra su un campo.
  38. Applicazione bilineare, multilineare.

  39. Tensore, spazio tensoriale

  40. Tensore, spazio tensoriale, prodotto tensoriale.

  42. Altrove

  43. Intersezione di 2 rette.
  44. Geometria affine.

Links

yt Introduction to Linear Algebra | Wild Linear Algebra | NJ Wildberger