^^Base, generatori di uno spazio vettoriale.

rem: Combinazione lineare.

insieme di generatori  (di uno spvt)

≡ le CL dei generatori generano tutto lo spazio

≡ ogni vt dello spazio e' CL dei vt generatori

Dirlo

≡ ogni vt dello spazio puo' essere scritto come CL dei generatori

≡ un insieme di vt che con le loro CL genera tutto lo spazio

insieme di vt linearmente indipendenti 

1. ≡ nessuno di loro puo' essere espresso come CL dei rimanenti.
2. ≡ il vettore 0 puo' essere prodotto solo dalla CL con coefficienti tutti 0.
3. ≡ ogni vt generato da CL puo' essere fatto da un'unica scelta di coefficienti, cioe' ogni vt generato da CL puo' essere scritto in 1 solo modo.

base dello spazio vt 

≡ un insieme di generatori linearmente indipendenti

Teo della base

ogni vt dello spazio e' CL unica della base

• ogni vt dello spazio e' una CL della base
• e' unica la CL di coefficienti che genera un vt.

Dirlo

• ogni vt generato, lo e' da un'unica CL di coefficienti

In particolare anche i vettori base sono CL dei vt base, si fa coi coefficienti posti a zero, tranne 1.

CL base dante i vt base

equi: Coordinate dei vettori di base

equi: coeff CL danti i vt della CL

δ_ij  delta di Kronecker   δ_ii = 1,  δ_{ij i≠j} = 0

e_i = ∑ δ_ije_j

Links

1. wp/Ordered bases and coordinates
2. https://math.stackexchange.com/questions/423857/what-is-an-ordered-basis