^^Funzionale lineare, forma lineare. Spazio duale di uno spvt.

funzionale lineare (di uno spazio vettoriale)

f:V→K  applicazione lineare dallo spazio vettoriale al campo.

"lineare" nel senso: "lineare tra spvt", K inteso come spvt su K

f(x+y) = f(x)+f(y)

   f(kx) = kf(x)

Es funzionali lineari

1. La funzione costante a 0 e' un funzionale lineare;

   ogni altro funzionale lineare e' suriettivo, cioe' il suo range e' tutto K.

2. Le funzioni sezione di un forma bilineare sono funzionali lineari.

Teo:  F(V→K) e' spvt isomorfo a V

dim:

1) F(V→K) e' spvt. Caso particolare di Spazio vettoriale delle funzioni lineari tra 2 spazi vettoriali.