^^Figura dilatata. Dilatazione geometrica.

dilatazione-x, dilatazione-y, dilatazione composta

Teo: estensioni della figura dilatata

Moltiplicando 1 delle dimensioni:

• nel piano, si moltiplica anche l'area dello stesso fattore.

• nel spazio, si moltiplica anche il volume dello stesso fattore.

Esempi

1. Tronco di cono. Calc volume.
2. Tetraedro.
3. Figure simili, o proporzionali, o in scala.
4. Dilatazione del grafico di una funzione.

2 punti della figura individuano la dilatazione.

Il perno della questione: 2 punti della figura variata, individuano la dilatazione del piano.

diario:

a seguito dell'aver cercato di organizzare le famiglie di figure simili. Passando poi per la "ragnatela".

Se voglio organizzare le figure simili come se fossero le dilatate di un'omotetia del piano ...

Links

1. Dilatazione, fenomeno globale.
2. Omotetia.

Estensione

1. Volume. < Misurare lo spazio. Estensioni spaziali. Didattica.
2. La numerosita' come estensione.
3. Misura archimedea dei numeri naturali.

La dilatazione di una figura si puo' "estendere all'intero spazio"

Si puo' pensare in 2 modi:

• la figura e' solo la parte evidente di uno spazio che e' la duplicazione dello spazio madre-generatore-base
  Es concreto: una figura puo' essere un ritaglio, o un disegno su un foglio intero.

• non e' la figura a dilatarsi, ma l'intero spazio che la ospita.

Il problema dell'interpretazione, cioe' la corrispondenza tra modello e realta'.

E' fondamentale nell''insegnamento della geometria, cosa c'e' di piu' concreto dello spazio in cui siamo immersi ? Cio' associa ad ogni fatto di geometria un'esperienza, producendo una involontaria interpetazione.

Per i matematici il legame tra geometria e realta' non e' l'argomento di maggiore attenzione, invece lo e' per i fisici.

Pero' nell'insegnamento della matematica pre-universita', dovrebbe invece essere centrale, poiche' gli allievi vivono nel mondo reale, e da li' partono per poter concettualizzare. Teniamo anche presente che la piu' potente strategia cognitiva e' il Paragone, quindi i primi concetti astratti sono proiezione del reale, poiche' noi viviamo-veniamo dal reale. Poi la matematica costruisce su questi primi astratti una piramide senza fine, cosi' come la letteratura che parla di letturatura o le canzoni di canzoni, ma il primo passo-concetto viene dal reale, quindi e' antiinsegnamento presentare il primo concetto come visto-concepito dai concetti-organizzazione astratta seguente, invece che costruirlo a partire dal reale. E', poi, necessario e utile fare di questi concetti di transito tra reale e astratto una riorganizzazione logica a posteriori, funzionale alla matematica astratta. In altre parole e' inopportuno insegnare direttamente la formulazione assiomatica.

Corpo: volume-massa-peso, densita', peso specifico.

Questa corrispondenza 1aN e' il disintreccio del corpo in grandezze.

Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale.

Dida

Mappa dell'argomento.

Vediamo cosa sta "sopra" l'argomento.

1. Figura in particolare, Figura in generale.

2. La figura e' un aspetto del corpo (e del comportamento)

   1. Figura, forma, dimensione, corpo. |  Didattica.

   2. Piu' in generale della figura, non solo il corpo, ma anche il suo comportamento. Schema | Mappa
      Es: la figura del bruco o della medusa in moto.

3. La dilatazione e' un particolare tipo di trasformazione.

   Per capire cos'e' un dilatazione conviene riconoscere che e' una trasformazione, cioe' un caso di una categoria piu' ampia: le trasformazioni.

   Variazione come cambiamento di valore, o come differenza.

   Spazio trasformazioni; esempi.

4. La dilatazione rappresentata con le coordinate.
5. Quando la dilatazione e' la stessa sulle diverse dimensioni, allora si ha una Figura simile
6. Autovettori e autovalori
7. Trasformazioni lineari nel piano.
8. La figura si dilata assieme alle sue sottofigure.
9. Dilatazioni non ortogonali tra loro. Piano cartesiano non ortogonale.

Dida

1. Area del quadrato scomposto in quadrati.

   La dilatazione si collega a "Quali sono le nuove dimensioni della figura dilatata"

   • quindi a precisare-disintrecciare le diverse estensioni spaziali 123Da23D
   • e poi affrontare il procedimento di misura, e la formula di calcolo dell'area del rettangolo basata sulla misura dei lati, che riporta la misura 2D a 2 misure 1D.

Links

Cos'e' "Mappa di un argomento"

Approfond

Il grafico della parabola

e' portato in se' dalla dilatazione x -> 2x  y -> 4y, in generale: x -> kx  y -> k²y.

Conclu:

L'area sottesa alla parabola dipende dalla 3a potenza della x, e' y=kx³ . (2009)

dim: prodotto indipendente delle 2 direzioni: la x per k, la y per k^2, in totale: k^3.

Guida ins