V = | 1 3 |
πH |
(R² + Rr + r²) |
V = | 1 12 |
πH | (D² + Dd + d²) |
FIGURE | VOLUMI | ALTEZZE |
---|---|---|
T = C - c | VT = VG - VP | H = HG - HP |
C = T + c | VG = V + VP | HG = H + HP |
il Tronco di cono e' uguale al cono Grande meno il cono Piccolo (per definizione); lo stesso vale per i volumi.
Ricordiamo il volume del cono:
V = | 1 3 |
AH |
da cui segue il volume del tronco:
V = VG - VP = | 1 3 |
AGHG - | 1 3 |
APHP | = | 1 3 |
π(R²HG - r²HP) |
Non fornisce le altezze dei coni grande e piccolo, per cui:
hG e hP vanno determinate, o graficamente o geometricamente.
Poiche' HG = HT + HP, il dato che manca e' solo HG o HP.
ref: Altezza del cono che genera il tronco.
Sviluppando il volume del tronco come differenza dei volumi dei coni
= | 1 3 |
π | H R - r |
(R3 - r3) |
= | 1 3 |
πH | (R² + Rr + r²) |
ref: Prodotti notevoli.
I raggi sono R e R+∆R
1 | |||
V = | H | π(3R² + (∆R)² + 3R∆R) | |
3 |
1 | ∆R | ||||||
V = | H | π(3R² + k²H² + 3RkH) | k = | ∆R = kH | |||
3 | H |
1 | |||
V = | πH | (R2 + r2 + Rr) | |
3 | |||
1 | |||
V = | πH | (D2 + d2 + Dd) | |
12 |
Ricordiamo il volume del cono:
1 | ||
V = | AH | |
3 |
da cui segue il volume del tronco:
1 | 1 | 1 | |||||
V = VG - VP = | AGHG - | APHP | = | π(R2HG - r2HP) | |||
3 | 3 | 3 |