^^Figure simili, o proporzionali, o in scala.

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Ci sono 3 visioni-aspetti:

1.   Angoli    angoli corrispondenti sono uguali
2. Lunghezze "esterne"   lunghezze corrispondenti hanno rapporto costante
3. Lunghezze "interne"   le lunghezze relative a metri corrispondenti sono uguali

Ridetto: d: quando 2 figure sono simili, o proporzionali, o in scala?

  1. Visione angolare-parallelismo: gli angoli tra rette corrispondenti sono congruenti.
  2. Visione metrica esterna: le distanze tra i punti corrispondenti sono variate dello stesso fattore
    equi: le lunghezze di segmenti corrispondenti sono variate delle stesso fattore
  3. Visione metrica interna: equi: se si prende come unita' di misura un segmento corrispondente su ognuna delle figure e si misurano le lunghezze di una figura con questa unita' locale alla figura, allora le misure di segmenti corrispondenti sono uguali. In breve: le misure delle figure fatte col metro locale sono uguali. In particolare: se le lunghezze vengono misurate prendendo come unita' di misura uno dei lati della figura, le misure degli altri lati sono sempre uguali. Detto in particolare per i triangoli simili: se un lato e' preso come unita' di misura, gli altri 2 lati anche se si cambia triangolo, hanno sempre la stessa misura. O anche detto: la misura di un lato rispetto a un altro non cambia.

    Lunghezza relativa.

Teo: le definizioni sono equivalenti

E' da dimostrare, non e' cosi' immediato. In particolare che dall'uguaglianza degli angoli deriva l'uguaglianza dei rapporti tra le lunghezze.

Similitudine dello spazio

Lo spazio e' una particolare figura, per cui la definizione di similitudine si applica anche allo spazio stesso. Se si fa fatica a capire cio', come comprensione-ponte, si puo' pensare che figure dello spazio vengono portate in figure simii.

Teo: 2 figure sono simili ⇔ sono simili tutte le loro parti corrispondenti.

Si puo' anche guardare ad aree e volumi

Teo: Trilati paralleli sono simili

Trilati paralleli = coi lati corrispondenti paralleli.

Proporzionalita' delle dimensioni apparenti

Dimensioni apparenti, proporzionalita'; esp.

Chiralita'. Similitudine ≠ ingrandimento. >>>

Visione basata sul parallelismo degli spazi tangenti

E' non sempre vera.

es: 2 rettangoli paralleli hanno gli spazi tangenti paralleli, ma possono non essere simili.
Il problema sono i punti angolosi.
Presumo che se lo spazio tangente varia con continuita' le affermazioni siano vere, pero' non sono sicuro.

16ago2008 Consideriamo una figura piana senza angoli, con dimensioni orizzontali e verticali diverse A e B, ad es un'ellisse. "Allarghiamola" di 1 unita', cioe' consideriamo un segmento perpendicolare al bordo e che lo percorre tutto, bordandola di 1 unita' (e' un comando presente nei CAD). Le nuove dimensioni sono A+1 e B+1.

A/B ≠ (A+1)/(B+1)    se A ≠ B.

Per le figure simili A/B e' un invariante, per cui la "figura bordata" assomiglia a quella di partenza, ma non e' simile.

Links

Parallele, parallelismo. Didattica.