^^Settore circolare. Arco, raggio, angolo, corda, freccia, ... del settore circolare.

nm ristretta: arco, corda, freccia

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settore circolare

1. uno "spicchio" di cerchio, delimitato da 2 raggi e dall'arco compreso.
   I 2 raggi dividono in 2 il cerchio, delimitano 2 settori di cerchio: un settore ed il suo complementare;  quale sia quello compreso, cioe' quale dei 2 e' il settore considerato e' scelta del creatore.
2. "la punta di un angolo" (Angolo inteso angolo_parte_di_piano)
   • delimitata dai lati dell'angolo e da un arco di circonferenza centrata nel vertice dell'angolo.
   • intersezione di cerchio e angolo, con centro e vertice coincidenti.
3. lo spazio del piano spazzato da un segmento che ruota su un estremo

angolo (del settore circolare)

• l'angolo generatore

• l'ampiezza dell'angolo generatore. Detto anche "angolo al centro".
• l'angolo di deviazione

cerchio (del settore circolare)

il cerchio generatore

centro, vertice  (del settore circolare)

il punto coincidenza del centro del cerchio e vertce dell'angolo generatori

lati (del settore circolare)

i 2 raggi che fanno da perimetro del settore; i 2  raggi che delimitano l'arco.
Parte dei lati dell'angolo generatore, quelli compresi nel cerchio generatore.

arco (del settore circolare)

pezzo di circonferenza che fa da perimetro al settore

estremi dell'arco

Come gli estremi di qualsiasi linea aperta.

La distanza tra i punti estremi dell'arco e' uguale alla lunghezza della corda.

corda

Segmento che unisce gli estremi dell'arco.
Base del triangolo del settore.

asse, bisettrice, bisettrice del settore angolare

l'asse dell'angolo, cioe' la retta bisettrice.
Il raggio sull'asse.

freccia

segmento dell'asse dalla corda all'arco.

calotta

compresa tra la corda e l'arco.

triangolo  (del settore circolare)

delimitato dai lati e dalla corda. E' un triangolo isoscele, quindi un triangolo isoscele ha il suo settore circolare.

angolo di deviazione

angolo tra le tangenti all'arco nei punti estremi.
Angolo di rotazione della tangente all'arco durante la generazione del raggio generatore.

Teo: angolo di deviazione e' = all'angolo al centro.

dim: si puo' dimostrare in modo statico, ma il modo che preferisco e' quello cinetico.

La figura composta dal raggio e dalla sua tangente si muove in modo rigido, quindi se l'angolo del raggio si sposta di un angolo, altrettanto si spostera' tutti gli elementi solidali.

Gli elementi del settore circolare sono ulteriormente generalizzati

• Archi e raggi di un angolo. Settori circolari di un angolo.
• Polisettore in modo analogo a poligono.

• Circonferenza passante per 2 punti. Crocevia della conoscenza.

Organizzare la variabilita'

• Ampiezza lineare e ampiezza angolare
• sottosettori angolari di un settore angolare

Pensierini

Piano come simmetrizzazione del semipiano.

Gruppo come simmetrizzazione del semigruppo.

Forte associazione con

• i genitori: settore circolare = cerchio + angolo
  • ix Spazio angolare piano.
  • ix Cerchio, circonferenza.
• Circonferenza trigonometrica. Dato che tutto in trigonometria si svolge in un settore circolare. Cio' non appare evidente nella descrizione standard poiche' si prende come ambiente la circonferenza e poi si parla soprattutto di angolo, poiche' si studia le dipendenze dall'angolo, ma circonferenza+angolo → settore circolare.

Arco, raggio, angolo, corda, freccia, ... del settore circolare.

Sono molti gli elementi geometrici del settore circolare !

Di caso in caso di studio, solo una parte sono di interesse, ma ci sono sempre tutti, e forse conviene sempre cmq vederli immersi-ambientati nel settore circolare, che in questo modo da' organicita' alla visione. Principio di assimilazione: prima assimilare, e poi distinguere.

Ho la pagina Arco corda freccia in cui mi focalizzo su questo aspetto, poiche' in tanti contesti e' cio' che basta, e' il minimo indispensabile, sembra economia, e' come molta matematica e' svolta, ma alla lunga non sviluppa il pensiero creativo poiche' non stimola le connessioni, che sono soprattutto inizialmente ambientazioni.

Ho definito in locale all'arco la terminologia "corda" e "freccia", ma le ho ricopiate anche qui per avere un quadro sinottico.

Ordine degli elementi: raggio arco angolo corda freccia

Lg

Settore circolare = segmento circolare.

"Ereditarietà"

un semipiano non e' piu' un piano, invece un semisettore e' ancora un settore.

L'angolo del settore circolare e' l'Angolo al centro del suo cerchio

Il settore circolare e' simile ai settori di ugual vertice.

Terminologia

Settore angolare, settore circolare, angolo-figura,

sezione angolare, sezione circolare:

possiamo intenderle equivalenti, o sfumature; cmq in pratica ci si capisce dal contesto.

es:

Angulares Sectiones, (1617), Francisco Vieta's fundamental work on working out the relations between the sine of an angle and the sine of multiples of the angle is set out in a laborious manner.
ref: 17centurymaths.com

Icone

Links

1. Disegnare l'oscillazione del pendolo come settore circolare.
2. Corda dell'angolo meta'.
3. Densita' di forza arco infinitesimo con tensione ai capi uguale.
4. circonferenza osculatrice
5. Bisettrice. Bisettrice di un angolo. Retta bisettrice.

Approfond

Dirlo

1. intersezione di un angolo con un cerchio il cui centro e' posto nel vertice dell'angolo.
2. intersezione di un angolo e un cerchio,  con vertice e centro coincidenti.
   1. intersezione di un cerchio e di un angolo,  con centro e vertice coincidenti.
   2. intersezione di cerchio e angolo,  con centro e vertice coincidenti.

cmt: 1. asimmetrica; 2. simmetrica