![]() ![]()
|
C la corda iniziale; C' la corda dell'angolo meta'; R raggio.
C' = R*√(2 - √(4 - ( C/R)2))
C'/R = √(2 - √(4 - ( C/R)2))
C'/R C/R si possono pensare come misure rispetto a R, cioe' con R come UM.
Applicarndo ripetutamente il teo Pitagora, e le 4 operazioni sui segmenti, si puo' calcolare la corda dell'angolo meta
C | corda iniziale | ||||||
B = C/2 | altezza | ||||||
F = √(R2 - B2) | coseno | ||||||
D = R - F | freccia | ||||||
C' = √(B2 + D2) | corda finale | ||||||
C' = √((C/2)2 + (R - √(R2 - (C/2)2))2)
|
sostituendo si ottiene un'unica formula composta |
||||||
= √(2R2 - R√(4R2 - C2)) | sviluppando per semplificare. | ||||||
C'/R = √(2 - √(4 - (C/R)2)) | misurare col raggio | ||||||
sen(β/2) = (1/2)√(2 - √(4 - 4sen2β))
|
formula riscritta col seno. Formula di bisezione del seno. β e' meta' dell'angolo al centro della corda iniziale. |
(R - √(R2 - (C/2)2) )2
= R2 - 2R√(R2 - (C/2)2) + R2 - (C/2)2
ref: Settore circolare. Arco, raggio, angolo, corda, freccia, ... del settore circolare.
Se A/R e' la corda, la corda dell'angolo meta' e' B/R = √(2 - √(4 - (A/R)2))
La corda dell'angolo meta' e' R*√(2 - √(4 - (corda/R)2))
A | corda iniziale | ||||||
B = A/2 | altezza | ||||||
C = √(R2 - B2) | coseno | ||||||
D = R - C | freccia | ||||||
E = √(B2 + D2) | corda finale | ||||||
E = √((A/2)2 + (R - √(R2 - (A/2)2))2)
|
sostituendo si ottiene un'unica formula composta |
||||||
= √(2R2 - R√(4R2 - A2)) | sviluppando per semplificare. | ||||||
E/R = √(2 - √(4 - (A/R)2)) | misurare col raggio | ||||||
sen(β/2) = (1/2)√(2 - √(4 - 4sen2β))
|
formula riscritta col seno. Formula di bisezione del seno. β e' meta' dell'angolo al centro della corda iniziale. |