^^Progressione geometrica, visione algebrica.

esOf: >>>; brotherOf: progressione aritmetica

E' una Successione matematica che segue la regola che la tipizza

     
1   q   q   q   q⁴   q⁵   ...
               
   
stati
trasformazioni
progressione geometrica

⇔ rapporti consecutivi uguali

ragione (della progressione geometrica)

La progressione puo' essere finita o infinita.

Proprieta'

  1. la progressione geo si puo' costruire con
    moltiplicazione ripetuta per un fissato numero
  2. variazione relativa consecutiva costante (q-1)
  3. successione delle potenze a esponente intero di un fissata base

    dim: per induzione; calcolo il valore seguente:  an+1 =
    = qnq  moltiplicando il valore attuale per il moltiplicatore costante
    = qn+1  per definizione di potenza a esponente intero

  4. q>1 crescente
    0<q<1   decrescente
    q<0 segni alterni

rem: meglio gia' avere l'idea di Progressione.

Es paradigmatico,

moltiplicare per 2 o , cioe' le potenze intere di 2

 

q=2

1   2   4   8   16   32   ...
  20   21   22   23   24   25    
   >>>

 

q=

1   1

2

  1

4

  1

8

  1

16

  1

32

  ...
  1   1

2

  1

2

  1

2

  1

2⁴

  1

2⁵

  ...
  20   2-1   2-2   2-3   2-4   2-5    
                           
   >>>

   

Altri esempi

La variazione relativa e' costante

(qn+1 - qn)/qn = q-1   (in generale d=R-1, e qui R=q)

 

Successione. Definizione per stati e per trasformazioni. >>>

 
 

stato

trasformaz
  
q0   q1   q2   q3   q4   q5   q6   ...
                             
q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6    
                 

Formula di trasformazione

valore iniziale

successivo

: 1

: attuale q

an+1 = qan      a0=1

Formula di stato

an = qn     tenuto presente  q0=1  q1=q

La versione continua e' Funzione esponenziale.

brotherOf: Funzione esponenziale discretizzata a ik (intervalli costanti). Successione esponenziale.

esOf:

  1. Progressione. > Successione matematica.
  2. Aumento ripetuto additivo o moltiplicativo. Progressione additiva o moltiplicativa.

  3. Definizione per stati e per trasformazioni di una successione.

brotherOf: Progressione aritmetica.

 

 

Dirlo

Dirlo. Formula di trasformazione

1 valore iniziale

an+1 = qan   il valore successivo e' uguale all'attuale q

                     il valore successivo e' uguale a q attuale

 

parole : valore iniziale

successivo

: 1

: attuale q

formula :   an+1 = qan a0=1

 

Esplicitare i quantificatori imliciti

≡ rapporto costante tra un elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra ciascun elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra un elemento qualsiasi e il precedente

≡ rapporto costante tra ogni elemento e il precedente

≡ rapporto costante tra ogni elemento e il suo precedente

cmt: una volta esplicitati gli impliciti, per brevita' come forma finale adottiamo la piu' breve.

progressione geometrica
⇔ rapporto costante tra un elemento e il precedente  aₙ/aₙ₋₁ = k

⇔ rapporto costante tra il seguente e l'attuale  aₙ₊₁/aₙ = k

⇔ moltiplicatore costante tra un elemento e il seguente aₙk = aₙ₊₁
⇔ successione dei rapporti consecutivi costante

⇔ rapporti consecutivi uguali

nm: q lettera per il termine generico della progressione geometrica

la 1 volta che ho studiato questa successione era con questo simbolo. Mi sono sempre domandato perche' questa lettera e non un'altra. La mia immaginazione logica e'  q=quoziente.

La lettera usata e' spesso q=quoziente, r=rapporto.

nm:

progressione geometrica ≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale

nm:

≡ una successione di numeri in cui:

≡ una successione di numeri tali che:

ing:

rapporto costante    common ratio

Progressione geometrica, definizione algebrica

Visione algebrica della progressione.

 

Successione di

1   q   q2   q3   q4   q5   ...
               
   
stati
trasformazioni
progressione geometrica
una successione di numeri in cui:
ragione (della progressione geometrica)

 

 

Talk

Titolo

  1. Progressione geometrica.
    c: originale.
  2. Progressione geometrica ≡ successione geometrica.
    c: 23-1-2018 dopo aver visto su wikipedia che sia in ita che in eng danno questa sinonimia.
  3. Progressione geometrica, visione algebrica. ≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale.
    c: 23-1-2021 ritrovo questo titolo, ma lo cambio in

    Progressione geometrica, visione algebrica.
    c: per linearita' con Progressione geometrica, visione geometrica.

 

Guida ins

Non appesantire la definizione

cmt: questo e' l'originale, poi (4-2-2021) ho preferito semplificare, spostando l'informazione di complemento negli approfondimenti, che quindi per ora contengono anche complementi e non veri e propri approfondimenti.

progressione geometrica
≡ successione geometrica ≡ successione esponenziale
una successione di numeri in cui:
ragione (della progressione geometrica)

 

Studio preparatorio esposizione

Versioni alter espo

stato

      q2   q3   q4   q5   q6   ...  
trasformaz                    ...

N_stato

  0   1   2   3   4   5   6      

 

 

stato

      q2   q3   q4   q5   q6   ...  
trasformaz                    ...

 

 

        q2   q3   q4   q5   q6   ...
                                 

stato

  q2 q3 q4 q5 q6 ...
trasformaz                  ...  

 

 

 
 

stato

trasformaz
  
1   q   q2   q3   q4   q5   q6   ...
                             
1 q q2 q3 q4 q5 q6 ...
              ...  

 

 

1   q   q2   q3   q4   q5   q6   ...
                 

cmt: troppo lungo

 

1   q   q2   q3   q4   q5   ...
               
   

Successione

q>1 crescente
0<q<1   decrescente

 

Visione algebrica della progressione.

 

Successione di

1   q   q2   q3   q4   q5   ...
               
   
stati
trasformazioni