^^Serie geometrica, serie di potenze.

Caso paradigmatico:  1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2

Dirlo

1. Serie di potenze con base fissa, esponente intero ≥ 0
2. Serie dei valori di una funzione esponenziale con esponente intero ≥ 0
3. Serie dei valori che si ottengono da 1 moltiplicando per un fissato moltiplicatore q.

Scrittura sintetica per  1+q+q²+q³+...+qⁿ

Teo:

dim:

q+q²+q³+...+q¹⁰ = q(1+q+q²+...+q⁹)

q+q²+q³+...+qⁿ = q(1+q+q²+...+q^n-1)

Teo:

0,111... e' una serie geometrica !

I numeri periodici sono serie geometriche ! Numeri periodici.

Somma della serie geometrica >>>

Links

1. Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale.
2. Sommatoria.

Talk

Residenza

Dalla nascita e' in "Aritmetica", poiche' tale e' la formula della somma. Con l'idea di "somma di un numero infinito di addendi", si passa al calcolo infinitesimale, e dalla formula aritmetica si calcola la formula per la somma degli infiniti addendi.

Titolo

1. Serie geometrica, serie di potenze.
   c: Ho aggiunto "serie di potenze", poiche' poi la formula viene estesa in questo senso: una serie di funzioni potenza. Qui gli addendi sono potenze, pero' come confronto intrafamiglia, hanno base fissa, e quindi sono i valori della funzione esponenziale bⁿ a dominio sugli interi.
2. Serie geometrica, serie di potenze, serie dei valori di una funzione esponenziale (a esponente intero).

Studio scrittura

Qui la frazione e' centrata

e' la scelta usuale, ma in questo caso, preferisco l'allineamento a sinistra

poiche' evidenzia il ripetersi dell' 1-q.