^^Divisione ripetuta per 2. Dimezzare. Formula.

La divisione ripetuta genera una successione di valori.

Ricordiamo Definizione per stati e per trasformazioni di una successione.

Successione dei valori di dimezzamento

diciamo 1 il valore iniziale.

Formula di trasformazione

a_n+1 = ½a_n   a_iniziale = 1

La successione si puo' riscrivere con le potenze di 1/2

Rendendosi conto che:

• ¼=½·½≡½²,  1/8= (1/2)*(1/4) = (1/2)*(1/2)*(1/2) ≡ ½³,  e cosi' per tutti i valori della successione:  sono la moltiplicazione di tanti ½

Formula di stato

1. Rendendosi conto che gli esponenti sono collegati al nr di dimezzamenti
2. Se numeriamo gli stati della variabile partendo da 0
3. Sfruttando la proprieta' delle potenze b⁰=1 (b≠0),   b¹=b

statoN = ½^N    N= 0, 1, 2, ...

Se il valore iniziale e' ≠ 1, diciamo  A e' il valore iniziale

y_N = A·½^N     A e' il valore iniziale, iniziando da N=0, poiche' per N=0 si ha: y₀ = A·½⁰ =A

Simbolo per il valore iniziale

y₀  e' sensato, poiche' dichiara di essere il valore iniziale, ma e' scomodo da scrivere.

Ricordiamo anche

lk: Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale.

Links

1. esOf: Progressione geometrica
2. Arrivi: Curva di raffreddamento. Funzione esponenziale. Invenzione-scoperta.
3. Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale.

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