^^Assioma di selezione ≡ specificazione. Set-builder_notation.

Assioma di selezione (=def)

permette di creare un nuovo insieme,

L'assioma di selezione genera un nuovo insieme a partire da 2 ingredienti

La proposizione che seleziona gli elementi del sottoinsieme la

condizione di selezione del sottoinsieme

proposizione di selezione del sottoinsieme.

La forma per definire il sottoinsieme

{x∊X: P(x)}      leggesi:  gli x di X tali che P(x) vera.
{               } l'insieme
  x∊X           fatto dagli x appartenenti all'insieme X
        :           tali che
           P(x)   la proposizione logica P riferita all'elemento x e' vera.

Es

{x∊N: x pari} leggesi: x appartenenti ad N tali che x e' pari.

Il due punti e' letto "tale che", cioe' introduce la condizione logica che puo' essere vera o falsa per l'elemento in considerazione.

E' la creazione dell'insieme dei numeri pari, dato l'insieme dei numeri naturali.

Visione complementare

l'assioma di selezione si focalizza sull'insieme selezionato, ma si puo' pensare che gli insiemi creati sono 2: quello selezionato e il suo complementare.

Si consolida questa visione nel mondo reale: prenderei ogni elemento e lo valuterei mettendolo da una parte o dall'altra a seconda se soddisfa o no i criteri di selezione, quindi il mucchio iniziale viene diviso in 2 mucchi.

Links

  1. Proposizione logica sugli elementi di un'insieme, e scomposizione binaria dell'insieme.
  2. Classificazione; matematica.
  3. Nella vita reale: Classificazione di specificazione; classificazione binaria.
  4. Recupero e precisione. Recall and precision.

 

Approfond

lg:

≡ assioma di selezione

≡ assioma di specificazione  

≡ assioma di separazione  

≡ assioma del sottoinsieme

Nella vita reale (in contrapposizione all'astratto matematico)

l'esito V/F della proposizione e' il risultato di un'azione che possiamo dire

test, verifica, misura, ...

Classificazione di specificazione; classificazione binaria.

La proposizione puo' selezionare 1 tra 1000 elementi,

ma nella vita reale il test deve essere cmq fatto su tutti.

wp/Set-builder_notation (27-9-2020)

e' il nome dato in wikipedia inglese alla "forma per definire il sottoinsieme".

Non c'e' il corrispondente articolo in italiano, e pochi nelle altre lingue, insolito. In effetti la notazione usuale per definire un insieme la conosciamo tutti, ma in italiano non l'ho mai incontrata con un "nome proprio". Forse e' solo la possibilita' fornita dalla brevita' dell'inglese. La possibilita' di nomirarla l'ho trovata comoda, per sintesi concettuale, per comunicare.

 

 

Talk

Alter espo

Assioma di selezione (=def) assicura l'esistenza di un sottoinsieme definito dai punti per cui ...

Titolo

  1. Assioma di selezione. Assioma di specificazione.
    c: originario.
  2. Assioma di selezione. Assioma di specificazione. Set-builder_notation.
    c: 27-9-2020.
  3. Assioma di selezione ≡ specificazione. Set-builder_notation.
    c: 12-6-2021. Quando leggo "Assioma di selezione. Assioma di specificazione." mi viene da pensare che sono 2, non una denominazione alter.

 

 

{x∊X: P(x)
{     }   l'insieme
x∊X     fatto dagli x appartenenti all'insieme X
:          tali che
P(x)     la proposizione logica P riferita all'elemento x e' vera.

In breve: gli x di X tali che P(x) vera