^^Polinomio. Rappresentare.

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f(x)= ∑ a_nxⁿ es: a₀ + a₁x¹ + a₂x²

funzione polinomio in x. E' una serie (=somma) di funzioni potenza.

Scrivere i polinomi

In algebra nello studio delle equazioni

ax + b

ax² + bx + c

ax³ + bx² + cx + d

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Per motivi storici, fino all'equaz di 4°.

Per un polinomio di grado qualsiasi, occorre numerare i coefficienti

a₁x + a₀

a₂x² + a₁x + a₀

a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀

a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₀

I polinomi come funzione

Nello sviluppo in serie di una funzione, lo sviluppo parte dal termine noto, e proressivamente il grado aumenta, cosi' conviene la scrittura

a₀

a₀ + a₁x¹

a₀ + a₁x¹ + a₂x²

a₀ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³

a₀ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴

a₀ + ... + a_n-1x^n-1 + a_nxⁿ

Invece di scrivere prima la potenza di grado massimo, e a seguire le potenze a decrescere, si scrivono le potenze in ordine di grado crescente
si usano i coefficienti coi pedici per evidenziare la regolarita': potenza e pedice hanno lo stesso numero
infine per regolarita':

1 = x⁰ quindi a₀ = a₀x⁰

x = x¹ a₁x = a₁x¹

Altre osservazioni sulla notazione

Nella forma ax+b, si ha che:

il coefficiente della potenza di grado massimo ha sempre nome "a"
i coefficienti delle potenze inferiori hanno nomi diversi da quelli che hanno nei polinomi di altro grado, anche se di ugual esponente.

Nella forma a₀ + a₁x¹ + ...

i coefficienti delle potenze di un dato esponente mantengono il loro nome in ogni polinomio

Questa regolarita' e' quella che permette di scrivere: f(0)=a₀ , qualsiasi sia il grado del polinomio.

Alter espo

f(x)= ∑ a_nxⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ...

f(x)= a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷ + a₈x⁸ + a₉x⁹ + ...

f(x)= a₀x⁰ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ + a₇x⁷ + a₈x⁸ + a₉x⁹ + ...

0	a₀x⁰	+
1	a₁x¹	+
2	a₂x²	+
3	a₃x³	+
4	a₄x⁴	+
5	a₅x⁵	+
6	a₆x⁶	+
7	a₇x⁷	+
8	a₈x⁸	+
9	a₉x⁹	+
	...

Scrittura senza il segno +

f(x)=	a₀	a₁x	a₂x²	a₃x³	a₄x⁴	a₅x⁵	a₆x⁶	a₇x⁷

Polinomio scritto in mathml

$a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_{0} = 0$

(x - x_{1}) (x - x_{2}) 2° grado

(x - x_{1}) (x - x_{2}) = x^{2} + (- x_{1} - x_{2}) x + (x_{1} x_{2})

Links

Sommatoria.

MathML

Versione col *

Alter espo

f(x)= ∑ a_n*xⁿ = a₀ + a₁*x + a₂*x² + a₃*x³ + ...

f(x)= a₀ + a₁*x + a₂*x² + a₃*x³ + a₄*x⁴ + a₅*x⁵ + a₆*x⁶ + a₇*x⁷ + a₈*x⁸ + a₉*x⁹ + ...

f(x)= a₀*x⁰ + a₁*x¹ + a₂*x² + a₃*x³ + a₄*x⁴ + a₅*x⁵ + a₆*x⁶ + a₇*x⁷ + a₈*x⁸ + a₉*x⁹ + ...

0	a₀*x⁰	+
1	a₁*x¹	+
2	a₂*x²	+
3	a₃*x³	+
4	a₄*x⁴	+
5	a₅*x⁵	+
6	a₆*x⁶	+
7	a₇*x⁷	+
8	a₈*x⁸	+
9	a₉*x⁹	+
	...

Scrittura senza il segno +

f(x)=	a₀	a₁*x	a₂*x²	a₃*x³	a₄*x⁴	a₅*x⁵	a₆*x⁶	a₇*x⁷