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Area rettangolo = (a-x)(a+x) = a2 - x2 < a2
a-x a+x i lati del rettangolo variato allungando e accorciano di x i lati del quadrato di lato a.
D: Qual e' il rettangolo di area massima, fissato il perimetro?
a lato del quadrato (= rettangolo quadro).
x allungamento di un lato del quadrato, che lo porta a rettangolo
a+x lato lungo del rettangolo
a-x l'altro lato del rettangolo, in modo da avere perimetro costante
a-x a+x i lati del rettangolo
P= (a-x)+(a+x)+(a-x)+(a+x) = 4a
A= (a-x)(a+x) = a2 - x2
cio' dimostra che tutti gli altri rettangoli di ugual perimetro hanno area minore del quadrato.
Parallelepipedo di volume massimo, fissata l'area.
Il rettangolo equiperimetro di area max e' il quadrato.
c: preferisco ricordarmelo come proprieta' del quadrato.
Intervallo su una retta. Intervallo numerico. Aritmetica dell'intervallo numerico.
Considero un rettangolo, e lo modifico allungando il lato lungo, e accorciando il lato corto in modo tale da mantenere invariato il perimetro. Lo osservo e noto: l'area-figura lasciata e l'area-figura guadagnata. Sono 2 rettangoli con 1 lato di uguale lunghezza: la comune variazione, ma l'altro lato e' diverso: e' perso il rettangolo il cui lato e' lato lungo del rettangolo iniziale, e' guadagnato il rettangolo il cui lato e' il lato corto del rettangolo finale.