^^Il quadrato e' il Rettangolo equiperimetro di area massima.

dim:

Area rettangolo = (a-x)(a+x) = a2 - x2   <   a2

a-x  a+x  i lati del rettangolo variato allungando e accorciano di x i lati del quadrato di lato a.

 

D: Qual e' il rettangolo di area massima, fissato il perimetro?

Teo: Il quadrato e' il Rettangolo equiperimetro di area massima.

dim geometrica: ani_ggb

  1. Teo: l'area del rettangolo aumenta accorciando il lato lungo e allungando il lato corto della stessa quantita'.
  2. Corollario: viceversa ... l'area del rettangolo diminuisce se ...
    Corollario: se i lati sono uguali, allora modificando l'area puo' solo diminuire.
    Cio' dimostra che e' massimo locale. Siccome la variazione e' monotona, e' massimo globale.

dim algebrica:

a lato del quadrato (= rettangolo quadro).

x allungamento di un lato del quadrato, che lo porta a rettangolo

a+x lato lungo del rettangolo

a-x l'altro lato del rettangolo, in modo da avere perimetro costante

a-x  a+x  i lati del rettangolo 

P= (a-x)+(a+x)+(a-x)+(a+x) = 4a

A= (a-x)(a+x) = a2 - x2

cio' dimostra che tutti gli altri rettangoli di ugual perimetro hanno area minore del quadrato.

E per il cubo? Qual e' il problema analogo?

Parallelepipedo di volume massimo, fissata l'area.

Links

  1. Rettangoli equiperimetro.
  2. Figure equi-estese 123D.
  3. Idee toste
  4. esof: Spazio inglobato, e spazio lasciato, nel moto della figura.
  5. Minimo e massimo di una funzione differenziabile.

Guida ins

Titolo

Il rettangolo equiperimetro di area max e' il quadrato.
c: preferisco ricordarmelo come proprieta' del quadrato.

Intervallo su una retta. Intervallo numerico. Aritmetica dell'intervallo numerico.

 

Gestione. Tenuto come esempio espositivo non contestualizzato.

dim geometrica:

Considero un rettangolo, e lo modifico allungando il lato lungo, e accorciando il lato corto in modo tale da mantenere invariato il perimetro. Lo osservo e noto: l'area-figura lasciata e l'area-figura guadagnata. Sono 2 rettangoli con 1 lato di uguale lunghezza: la comune variazione, ma l'altro lato e' diverso: e' perso il rettangolo il cui lato e' lato lungo del rettangolo iniziale, e' guadagnato il rettangolo il cui lato e' il lato corto del rettangolo finale.