^^Rettangoli equiperimetro.

Il quadrato e' il rettangolo equiperimetro di area massima

Variare rettangolo non variando il perimetro

Accorciando i lati lunghi e allungando i corti della stessa quantita', il perimetro non cambia.

Anche la trasformazione opposta: allungare i lunghi e accorciare i corti, della stessa quantita'.

In generale: variando in coppia i lati opposti della stessa quantita', e l'altra coppia con variazione opposta.

E l'area?

E' soggetta a 2 tendenze contrapposte:

• aumentare poiche' un lato aumenta
• diminuire poiche' un lato diminuisce

quale tendenza prevarrà ? o si equilibreranno ?

Generalizz

La stessa questio si puo' porre per i Parallelogrammi con angolo fisso, e piu' in generale per parallelogrammi qualsiasi e i quadrilateri, con le stesse parole. I quadrilateri non parallelogrammi saranno mutaforma nel senso che cambieranno gli angoli.

Per giocare

Un filo flessibile inestensibile es: corda

Un metro flessibile es: metro di carta, metro da sarta.

Eunciati (come dirlo)

1. (Rettangolo variabile equiperimetro)
   • l'area tende a 0 se un lato tende a 0
   • e' max quando i lati sono uugali
2. l'area del rettangolo aumenta accorciando il lato lungo e allungando il lato corto della stessa quantita', mentre il perimetro resta invariato.

dimostrazione geometrica:

1. Considero un rettangolo alto e stretto.
2. Lo abbasso un po', e lo allargo altrettanto
   = accorcio i lati lunghi e allungo i lati corti, tutti dello stesso valore.
   Cio' mantiene invariato la lunghezza del perimetro.
3. Nell'abbassamento l'area diminuisce, e nell'allargamento aumenta,
   = accorciando un lato l'area diminuisce, allungandolo aumenta;
   e la variazione totale dell'area e' la somma di queste due variazioni.
4. Essendo lo spostamento dei lati per ipotesi uguali, l'accorciamento sul lato corto spazza un'area minore dell'allungamento sul lato lungo.
5. In totale l'area e' aumentata.

dim algebrica:

L lato lungo del rettangolo

x allungamento = accorciamento

C+x allungamento lato corto del rettangolo

L-x   accorciamento lato lungo del rettangolo, in modo da avere perimetro costante

P = (L-x)+(C+x)+(L-x)+(C+x) = 2(L+C)

A2 = (L-x)(C+x) = LC +Lx - xC - x²

= A1 +(L-C)x  - x²

qui il procedimento sembra bloccarsi a causa di un x sconosciuto. L'idea di sblocco e' dare un valore ad x in funzione di L-C. In generale formalmente sarebbe da risolvere la diseq  x² < (L-C)x. ecz: Interpretare geo nel caso in studio.

Procedendo guidati dal significato invece che dalla forma: (L-C)/2 e' il valore che porta il rettangolo a quadrato. Sostituendo:

 = A1 +(L-C)(L-C)/2  - ((L-C)/2)²

= in alternativa

o = A1 + (L-C)²/4 che forse e' piu' significativo scritto

o = A1 + ((L-C)/2)²

Corollario: Teo: Il quadrato e' il rettangolo equiperimetro di area massima.

D: di quanto variare la lunghezza dei lati per trasformare il rettangolo in quadrato ?

R: ...

Nomenclatura dei lati

In generale si potrebbero usare Base e Height, Horizontal Vertical, ma preferisco immergere subito nel piano cartesiano, e quindi lato x e y.

Disegnare una famiglia di rettangoli equiperimetro

Perimetro 20

x+y = k  ⇔   Dx+Dy = 0

Si puo' scegliere come prototipica della Conservazione della somma..

Disegni animazioni GG

Links

1. Famiglie di figure equi-estese.
2. Rettangoli equiarea.
3. esof: Variabili discordi. Caso a somma costante x+y=k.
4. esof: Spazio inglobato, e spazio lasciato, nel moto della figura.
5. Inestensibile. Corpi e deformazioni: corpo rigido, deformabile, elastico, plastico, viscoelastico, incomprimibile, inestensibile, flessibile.

Guida ins

Espo abandoned. Eunciati (come dirlo)

1. (Rettangolo variabile equiperimetro)
   l'area diminuisce fino a zero quando il rettangolo si assottiglia fino all'altezza zero,
   e aumenta fino al massimo quando quando i lati diventano uguali formando un quadrato.