^^Serie geometrica fattore ½.

 

Fatto Resta Fatto
0 1 1 - 1
1/2 1/2 1 - 1/2
1/2 + 1/4 1/4 1 - 1/4
1/2 + 1/4 + 1/8 1/8 1 - 1/8
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 1/16 1 - 1/16

quello che faccio e' uguale a quello che rimane

quello che sommo e' uguale a quello che rimane

incremento  addendo

cumulo  somma

 

L'argomento ha 2 arrivi: geometrico e algebrico

dal particolare al generale

dal generale al particolare

 

Alter espo

1/2 = 1 - 1/2
1/2 + 1/4 = 1 - 1/4
1/2 + 1/4 + 1/8 = 1 - 1/8

esOf Serie geometrica ∑qn, con q=1/2.

Per riconoscerla come tale bisogna ricondurla alla forma canonica

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16  
(1/2)1 + (1/2)2 + (1/2)3 + (1/2)4 + (1/2)n

 

1

21

  +  1
22		  +  1
23		  +  1
24		  +...+  1
2n
                 
                 

 

E' una serie geometrica con  q = 1/2.
∑( 1 ) n
 
2  

Calcolare la somma della particolare serie geometrica, applicando la formula generale

Formula generale Nel caso  q = 1/2
∞
∑ n  qn   =  
0  
1
1-q
∞
( 1 ) n  
  = 
2    
∑ n
0
1  
 = 2
1-1/2  

Generalizzare il procedimento di calcolo della somma, ad una qualsiasi serie geometrica >>>

Una somma di numeri tendenti a zero, puo' essere infinita! >>>

Barzelletta

∞ mathematicians walk into a pub. 1st buys a beer, 2nd buys a ½, 3rd buys ¼, 4th buys ⅛. Bartender sighs, rolls his eyes, pours two beers.

Links

  1. Divisione ripetuta per 2. Dimezzare.
  2. Proof without words. Visual proof.

 

Guida ins

Serie geometrica alla scuola elementare

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...   e' stata fatta alla scuola elementare coi passi che avvicinano al muro, ogni volta la meta' di quanto manca per arrivarci.

 

Talk

Titolo

  1. 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
  2. ∑ 2^-n  = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1
  3. ∑ 1/2^n  = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1
  4. ∑ 1/2^n = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1. Serie geometrica. (titolo originale e' n. 4.)
  5. ∑ 1/2^n = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1. Serie geometrica di fattore 1/2.

  6. 14-1-2021 la formula iniziale con l'= complica poiche' non dice i valori dell'indice, che devono essere dedotti dalla somma che segue, quindi e' contro l'immediatezza di un titolo.

    Ci sarebbe da decidere se mettere anche il risultato della somma;  no nel titolo.

    La serie degli addendi   1/2 + 1/4 + 1/8 + ...    in questo momento (ore 20:00) la trovo dispersiva. Aspetto.

    23-1-2021  ∑ ½n  serie geometrica ½n

  7. c: 8-2-2021

    Serie geometrica fattore ½.
    Serie geometrica, fattore ½.
    Preferisco citare il fattore, poiche' piu' vicino alla definizione. Mettere o non la virgola ?