^^Numeri periodici.

es: reciproco degli interi, espresso in decimale

es: Numeri decimali risultato di una divisione.

Caso particolare

0,9 periodico non e' un numero periodico, o se lo considero periodico e' uguale a 1.

0,xxx9 periodico non e' un numero periodico, o se lo considero periodico e' uguale a 0,xx(x+1).

 

1/9 = 11/99     0,1 0,111...
2/9 = 22/99 0,2 0,222...
3/9 = 33/99 0,3 0,333...
4/9 = 44/99 0,4 0,444...
5/9 = 55/99 0,5 0,555...
6/9 = 66/99 0,6 0,666...
7/9 = 77/99 0,7 0,777...
8/9 = 88/99 0,8 0,888...
     
1/99 0,01 0,010101...
2/99 0,02 0,020202...
3/99 0,03 0,030303...
     
10/99 0,10 0,101010...
20/99 0,20 0,202020...
30/99 0,30 0,303030...
     
32/99 0,32 0,323232...
     
1/999 0,001 0,001001001...
10/999 0,010 0,010010010...
100/999 0,100 0,100100100...
     

27/99 = 20/99 + 7/99

 

1/7= 0,142857

0,111... e' una serie geometrica !

  1   1   1     1   ( 1 ) 2   ( 1 ) 3    
0,1 = 0,111... = 
+
+
+...  = 
+
  +
  + ...
  10   100   1000     10   10     10      

 

1   ( 1 ) 2

 =
 
100   10  

 

1   ( 1 ) 3

 =
 
1000   10  

I numeri periodici sono serie geometriche !

In particolare: 0,111... e' una serie geometrica !
In generale: I numeri periodici sono serie geometriche !

 

 
1/7= 0,142857 = 0,142857142857142857... 
 

 

  1   ( 1 ) 2   ( 1 ) 3    
= 142857
 + 142857
   + 142857
  + ...
  106   106     106      

 

  1   ( 1 ) 2   ( 1 ) 3     )
= 142857
 + 
   + 
  + ...
  106   106     106      

Serie geometrica

i  qi   =  
1  
q

1-q

 

q
q   1

=
1-q   1/q-1
1/10 1/9
1/100 1/99
1/1000 1/999
1/10000 1/9999
1/106 1/(106-1)

 

= 142857/999999 = 1/7

 

Calc

Divisione decimale, periodo e antiperiodo.xls

Links

  1. Serie geometrica, serie di potenze.
  2. Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale. | .xls
  3. Divisione decimale, periodo e antiperiodo.xls

 

 

Guida ins

Titolo

Numeri periodici.
c: originale.

 

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