^^Energia potenziale e calcolo differenziale infinitesimale.

In generale: -dU=f∙ds. Per applicare il calcolo differenziale fatto in 5a liceo, la formula deve diventare scalare, la forza che e' una grandezza vettoriale, si deve poter descrivere con uno scalare. In tal caso:

dU  

        

la forza e' l'opposto della derivata dell'energia.

Alter: la forza e' la derivata dell'energia, a parte il segno.

 

f= - 
    -dU=f*dx  
dx    

I casi in cui il calcolo dell'energia potenziale si puo' esprimere in termini scalari

Campi vettoriali di forza 1 dimensionali; 3D con particolari simmetrie: Campo di forze centrale; Campo di forze piano. In tali casi la forza e' una funzione scalare di una variabile scalare.

Campo di Forze Campo di Energia Descrizione usuale
f(x)= -k   k>0 U(x)= k*x Campo di forze uniforme
f(x)= -k*x
1  
U(x)=
*k*x2
2  
Campo elastico 1D.

Campo elastico 3D piano.

f(r)= -k*r
1  
U(r)=
*k*r2
2  
Campo elastico 3D, sferico, o isotropo
1   1   1  
U(r)=
*kx*x2 +
*ky*y2 +
*kz*z2 
2   2   2  
Campo elastico 3D, anisotropo

f(r)= -kx*x*i - ky*y*j - kz*z*k

r = x*i + y*j + z*k
1
f(x)= k*
x2
1
U(x)= k*
x
Forza inverso del quadrato.

Zero dell'energia: U=0 per  x=+

cioe' U(+)=0

   mA*mB 
FB(r)= -G*
r2
   mA*mB 
UB(r)= -G*
r
Campo di forze e energia gravitazionale
   qA*qB 
FB(r)=k*
r2
   qA*qB 
UB(r)= k*
r
Campo di forze e energia elettrico

In ognuno di questi casi particolari, ma di fondamentale importanza, la relazione tra f e U, cioe' la relazione tra un campo di forze conservativo e il corrispondente campo di energia si puo' esprimere matematicamente piu' semplicemente tramite i numeri relativi piuttosto che i vettori, tramite il calcolo numerico differenziale infinitesimale piuttosto che il calcolo vettoriale differenziale infinitesimale.

Campo vettoriale uniforme

Es: il campo gravitazionale locale, il cui sistema di riferimento standard e' forza verso il basso, opposta al verso di riferimento verso l'alto; e' il prototipo di campo di forze uniforme. In sua osservanza, quando si scrive la formula di un campo vettoriale uniforme in astratto, si usa considerare un campo opposto al verso di riferimento, quindi di formula f=-k, e non uno concorde, e quindi di formula f=k.

Nel campo di forze uniforme, il campo di energia e' proporzionale all'altezza.

Campo elastico

Campo di forze centrale, proporzionale allo spostamento dal centro.

Campo di energia aumenta col quadrato della distanza dal centro.

Relazione forza-energia espressa con l'integrale

dU  
f= - 
    -dU=f*dx           ∆U= ∫dU = -∫f*dx               ∆U= UB-UA = ∫ABdU    
dx  

Alter espo: in riga.

U(x)= (1/2)*k*x2 . f(x)= k*(1/x2)      U(x)= k*(1/x)

Il calcolo differenziale fatto in 5 liceo 2006

E' il calcolo differenziale delle funzioni reali di 1 variabile reale.

Links

  1. Legge di conservazione dell'energia meccanica.
  2. Energia elettrica e potenziale elettrico di una carica q in un punto P dello spazio E(q;P).
  3. Potenziale elettrico di una carica q in un punto P dello spazio V(q;P).
  4. La cinematica e il calcolo differenziale infinitesimale.
  5. Legge di Coulomb.
  6. La legge di GRAVITAZIONE UNIVERSALE e il PESO di un CORPO.
  7. Campo scalare e vettoriale.