^^Campo di forze, vettoriale, conservativo e campo di energia, scalare, associati.

Relazione forza-energia in un campo di forze posizionale

-dU=f∙ds

a parole: il decremento di energia potenziale dovuto allo spostamento ds e' uguale al prodotto scalare forza per spostamento.

Questa e' la forma per la memorizzazione, non e' l'esposizione per studiarne il significato per la prima volta, bensi' e' il riassuntivo, la conoscenza detta dalla cima della collina, a posteriori. Per ricordare-recuperare il significato di questa forma, il modo che conviene e' di esplicitare i presupposti che contiene. Esplicito:

U=U(P) e' il campo scalare dell'energia potenziale, U e' funzione del punto P
ds spostamento da un punto P a un punto P+ds
-dU=-dU(P;ds) il decremento e' associato al punto e allo spostamento da quel punto. E' equivalente una descrizione in termini di punto di partenza e di arrivo, scrivendo -dU(P;P+ds): il decremento e' associato al punto iniziale e a quello finale. L'esperienza d'uso dice che qui conviene la descrizione punto-spostamento.
-dU(P;ds)=-(U(P+ds)-U(P)) definizione di decremento
f=f(P) e' il campo vettoriale posizionale delle forze, f e' funzione del punto P
-dU(P;ds)=f(P)∙ds il decremento di energia potenziale nel punto P dovuto allo spostamento ds e' uguale alla forza in quel punto scalar lo spostamento

A parole, piu' esplicito: il decremento di energia potenziale del campo vettoriale di forze e' uguale al prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento. + Il decremento di energia potenziale del campo vettoriale di forze nel punto P dovuto allo spostamento ds e' uguale al prodotto scalare tra il vettore forza in quel punto e il vettore spostamento da quel punto.

U=U(P) il campo scalare dell'energia potenziale

cioe' ad ogni punto dello spazio e' associato uno scalare che e' l'energia potenziale di quel punto
U e' la funzione che realizza tale associazione-corrispondenza
cioe' U e' una funzione che ad ogni punto delle spazio associa uno scalare che e' l'energia potenziale associata a quel punto (in breve: "di quel punto")
per brevita' si scrive U invece del piu' dettagliato U(P). Per esprimere cio' puo' scrivere: U=U(P).

f=f(P) il campo vettoriale posizionale delle forze

un campo di forze, vettoriale posizionale
cioe' ad ogni punto dello spazio e' associato un vettore forza, che e' la forza che il campo esercita in quel punto
f e' la funzione che realizza tale associazione-corrispondenza
cioe' f e' una funzione che ad ogni punto dello spazio associa un vettore che e' la forza del campo in quel punto
per brevita' si scrive f invece del piu' dettagliato f(P). Per esprimere cio' si puo' scrivere: f=f(P).
"posizionale" e' per sottolineare che le forze dipendono dalla posizione e non dalla velocita' del punto materiale. Ricordiamoci che l'ambientazione di tutto cio' e': un punto materiale si muove in un campo di forze.

Lg

Associat-o/a a quel punto = di quel punto = in quel punto.

Associat-o/a al punto = del punto = nel punto.

Tipi di Calcolo

-dU=f∙ds	Prodotto scalare di 2 vettori. Calcolo differenziale infinitesimale di variabili vettoriali.
U_B-U_A= -∫_ABf∙dx	Integrale di cammino
f=-gradiente(U)	Operatori vettoriali. Calcolo vettoriale infinitesimale.

Ci sono casi particolari in cui si puo' esprimere piu' semplicemente tramite il calcolo differenziale infinitesimale delle funzioni reali di 1 variabile reale. >>>

Teo: U(A+B)=U(A)+U(B) A e B campi vettoriali

La corrispondenza: campo di forze → campo di energia, A → U(A), e' lineare: U(A+B)=U(A)+U(B).

Alla somma di 2 campi di forze, corrisponde la somma delle corrispondenti energie potenziali.

Dati 2 campi vettoriali A e B, dotati di energia potenziale UA e UB; se C=A+B allora esiste UC=UA+UB

Titolo alter

Al posto di "associati", si potrebbe usare "corrispondenti".

Links

Energia potenziale e calcolo differenziale.

Campo.