^^Proporzionalita' tra
variabili. mem
Ho sempre cercato una buona formulazione da imparare a memoria.
La difficolta' principale e' che vi sono molte proprieta' equivalenti tra
loro che caratterizzano la proporzionalita'.
Nel tempo ho oscillato.
Nei testi di matematica di solito e' definita:
y/x=k che e' comoda, anche perche' accoppiata con
xy=k proporzionalita' inversa.
Ad essere pedanti y/x=k non e' definita per x=0, invece la forma y=kx si.
La mia versione personale
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
- ad incrementi uguali della x, corrispondono incrementi uguali della y, ed
a x=0 corrisponde y=0
- a moltiplicazione della x, corrisponde uguale moltiplicazione della y
- alla somma di x corrisponde la somma di y
- Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
- y=kx
c: questa e' la forma che uso per me. Uscire da questo standard e' un'azzardo,
ricorda Principio
della forma finale.
- Successione. Definizione per
stati e per trasformazioni.
- Proporzionalita' e uniformita', crescente e
decrescente.
- Grafico cartesiano: retta passante per l'origine.
Esempi
- Proporzionalita' tra volume, peso, numero, per i
corpi di uguale sostanza.
- Corpo multiplo di un corpo.
- Proporzionalita' tra ... , per i
corpi di particelle identiche.
- P = Mg il peso e' uguale alla massa
per il campo gravitazionale.
- Frasi da imparare a memoria; esempi.
- Il prototipo di
tutti i sistemi di equazioni: x+y=S e x-y=D.
- Successione lineare.
mem:
c: l'arrivo potrebbe essere qualsiasi tipo di dipendenza, quando si cerca il
suo andamento.
Proporzionalita' tra x e y
- x e y hanno incrementi costanti a partire da zero
c: formulazione originale generata dal percorso di studio.
A posteriori mi rendo conto che e' una versione troppo legata al caso
particolare per essere studiata a memoria
c: e' presupposto che siano incrementi corrispondenti , e' presupposto che "proporzionalita'"
presupponga "corrispondenza-legame"
-
Altre formulazioni
Nel decidere il testo di una definizione, spesso sono indeciso tra diverse
formulazioni.
- x e y hanno incrementi costanti a partire dallo stato zero
- x e y hanno incrementi costanti a partire dallo stato zero-zero
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
x e y hanno incrementi costanti a partire da zero
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
- x e y hanno incrementi corrispondenti costanti a partire da zero.
- Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
c: dicembre-2015
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
- x e y hanno incrementi costanti a partire da zero.
- Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
- y=kx
c: e' opportuno inserire la formula standard
4-2-2016 Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
- Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
- x e y hanno incrementi costanti a partire da zero.
- y=kx
c: forse la definizione piu' "lampante (visiva)" e' quella data dal grafico,
quindi mettiamo per primo questa risposta.
Proporzionalita' di 2 grandezze variabili x e y
>>>
- ad incrementi uguali della x, corrispondono incrementi uguali della y,
ed a x=0 corrisponde x=0
- a moltiplicazione della x, corrisponde uguale moltiplicazione della y
Proporzionalita' tra variabili. (piu' variabili)
● |
se |
si moltiplica per un valore |
una variabile |
|
allora |
si moltiplica per lo stesso valore |
tutte le altre |
Il moltiplicatore puo' essere con virgola.
La forma che adotterei in nuovo anno 2016-17
2 variabili proporzionali, def
- Il grafico cartesiano e' una retta passante per l'origine.
- mx
- Formula: y=kx ⇒ ∆y=k∆x
c: feb-2016 classe 2
"2 grandezza variabili" VS "2 variabili"
Ho visto che gli allievi abbastanza studiosi, erano abituati a dire
"variabili proporzionali", tralasciando "grandezze".
- per i fisici sono grandezze, per questo lo dico, per specificare tra i
tanti tipi di variabili.
- pero' e' accettabile anche dire "variabili", presupponendo che si stia
parlando di grandezze, cio' che e' quel che sempre succede.
"direttamente proporzionali" VS "proporzionali"
"proporzionale" tout-court sta per "direttamente proporzionale"; se non si
dice esplicitamente "inversamente proporzionale", e' implicito "dir propo"
In totale: "2 grandezze direttamente proporzionali" vs "2 variabili
proporzionali"
si puo' usare la forma corta.
c: questa frase e' stata stimolata da: lo studente vede il grafico
rettilineo, e dice "proporzionalitą", senza considerare che la retta deve
passare per l'origine.
Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione.
2 casi:
- retta passante per l'origine: x e y proporzionali
- retta non passante per l'origine: proporzionali solo ∆x e ∆y
Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione.
2 casi:
- retta passante per l'origine: x e y proporzionali
- altrimenti proporzionali solo ∆x e ∆y
Grafico cartesiano rettilineo. casi
2 casi:
- retta passante per l'origine, x e y proporzionali
- altrimenti proporzionali solo ∆x e ∆y
Grafico cartesiano rettilineo, tipi di funzione
Se il grafico cartesiano e' rettilineo, la funzione e' uniforme:
- a intervalli di uguale ampiezza di una variabile, corrispondono
intervalli di uguale ampiezza dell'altra variabile.
- incrementi corrispondenti ∆x e ∆y proporzionali
c: e' questo il momento di definire la funzione uniforme ? no, qui si vuole
riconoscere 1 aspetto: dal grafico risalire al tipo di funzione.