^^Pitagora; teorema.

Il quadrato costruito sull'ipotenusa equivale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
c² = a² + b²      c = √( a² + b² )   

Formulazione di Euclide

In ogni triangolo rettangolo il quadrato del lato opposto all’angolo retto e'uguale
ai quadrati dei lati che contengono l’angolo retto.

Teo Pitagora per triangolo quadro:  D² = 2L²

  D² = 2L²

Teo Pit per tri rtg qualsiasi

quadrato del binomio e' parte della dimostrazione.

Esempi 

c = √( a² + b² )  =  √( 3² + 4² )  = √( 9 + 16 )  = √25  = 5  caso raro.

Di solito viene un numero decimale

c = √( a² + b² )  =  √( 1² + 2² )  = √( 1 + 4 )  = √5  = 2,

A cosa serve il Teorema di Pitagora?

a calcolare l'ipotenusa, dati i cateti.

Ma anche: a calcolare un cateto dato l'altro e ipotenusa.

La geometria di   3² + 4² = 5²

e' il teorema di Pitagora.

Trilato pitagorico 3 4 5. Terne pitagoriche.

Artistico

credits: Istituto Comprensivo 8 di Modena

dimostrazioni

Prova di Einstein

• https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/einsteins-first-proof-pythagorean-theorem
  • https://hsm.stackexchange.com/questions/3227/on-einsteins-proof-of-the-so-called-pythagorean-theorem

Quanto e' grande il quadrato costruito sull'ipotenusa (del triangolo rettangolo)?

nm: ipotenusa = lato lungo, quadratone; cateti = lati corti, quadratini.

a b c i lati in ordine di lunghezza.

dida:

1. contando i quadretti ...   ci si esercita, e cosi' si prende confidenza.
   ref: Quadrato coi vertici sui nodi della quadrettatura.
2. disegnare sopra una quadrettatura aiuta a capire.

dim1:

Il passo forte e':

• inscatolare la figura e rendersi conto che e' un quadrato di lato a+b

area scatola = (a+b)²  = a² + b² + 2ab

area ritagli = 2ab

quadratone = scatola - ritagli

 c² =  a² + b²

dim2:

c'e' un "buco quadro" nel quadratone, di lato b-a

(b-a)² + 2ab = c²

dim3:

Links

1. esof: Rappresentazioni spaziali dell'aritmetica e dell'algebra.
2. Plimpton 322. Terne pitagoriche babilonesi. Babylonian triples.
3. Geometria sferica. | johndcook/pythagoras-on-a-sphere
4. johndcook/dijkstra-extends-pythagoras

5. https://disma-sociale.polito.it/polymath/il-teorema-di-pitagora/

6. https://www.vdgf.space/sample-chapter euclidean e not geometry

mem

mem: Teo Pitagora

La somma dei quadrati costruiti sui cateti  equivale al quadrato costruito sull'ipotenusa.

c² = a² + b²     c = √( a² + b² ) 

mem: Teo Pitagora

Il quadrato costruito sull'ipotenusa equivale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

c² = a² + b²     c = √( a² + b² ) 

Approfond
 

Ridenominare il teo di Pitagora

• https://mathwithbaddrawings.com/2019/04/17/lets-rename-the-pythagorean-theorem/
• Teo Pit = regola della diagonale del tri rtg.

• Teo Pit = calcol diagonale tri rtg.

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