^^Spazio funzionale delle endofunzioni (su un insieme).

cioe' lo spazio funzionale delle funzioni su un insieme.

esof: Spazio funzionale delle funzioni da un insieme ad un altro, solo che dominio e codominio coincidono.

 

Rispetto all'opbin "composizione di funzioni"

Teo: le endofunzioni sono un semigruppo dotato di unita'.
Le endobiiezioni sono un gruppo.

Elemento unita'

e' la funzione Identita' I:X→X  I(x):=x

Elemento inverso

l'inverso di una funzione f deve essere una funzione g tale che:

g∘f = I  e  f∘g = I

Teo: l'elemento inverso di una endofun, rispetto alla composizione di fun, esiste se e solo se la fun e' biiettiva.

dim: Funzione inversa (di una funzione).

Esempi di endobiiezioni

Le traslazioni di gruppo.

Il caso delle endobiiezioni su un insieme finito

Symmetric group. Gruppo delle permutazioni.

 

Sottogruppi del gruppo delle endobiiezioni

Le traslazioni di gruppo sono un gruppo

 

 

  1. Sottoinsiemi invarianti di una endofunzione.