^^Symmetric group. Gruppo delle permutazioni.

Permutazioni.

Not to be confused with wp/Symmetry group.

gruppo simmetrico di un insieme

le permutazioni dei suoi elementi, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni

gruppo di permutazioni

sono permutazioni, ma non tutte, cioe' un sottogruppo di un gruppo simmetrico

math.stackexchange/what-kind-of-symmetry-is-the-symmetric-group-about ?

Per ragionare consideriamo una endofunzione su un insieme finito

ref: analogo a Insieme delle funzioni da un insieme ad un altro, solo che dominio e codominio coincidono.

X={a,b,c,d,e} e' un insieme di 5 elementi

f={ (a,b), (b,a), (c,d), (d,b), (e,c) }  e' una f:X→X iniettiva

A ogni funzione corrisponde 1-1 la n-pla delle immagini

(f(a),f(b),f(c),f(d),f(e)) ∈ X_axX_bxX_cxX_dxX_e  ≡ X⁵

(f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)) ∈ X₁xX₂xX₃xX₄xX₅ ≡ XxXxXxXxX ≡ X⁵

X^|X| e' il prodotto cartesiano. in corrispondenza biunivoca con

X^X ≡ X→X     l'insieme delle endofunzioni di X

intuitivamente possiamo pensare-interpretare la funzione come un riposizionare-permutare gli oggetti; ogni posto ha il suo nome, e potrebbe essere disposto qualsiasi, ma siccome ne stiamo parlando in linguaggio scritto e le lettere le allineiamo in fila da sinistra a destra, pensiamo che cosi' sia la disposizione: posti numerati da sx a dx.

Si puo' pensare un'altra funzione, in corrispondenza a un altro riposizionare;

si possono considerare tutte le possibili funzioni.

si puo' ripetere la stessa permutazione

Sottoinsiemi invarianti di una endofunzione.

Teo: Every permutation of a finite set is a product of disjoint cycles.

azione

e' il termine generale-astratto per  riposizionare permutare.

skimming is reading a text quickly to get a general idea of meaning.

contrasted with

scanning is reading in order to find specific information, e.g. figures or names.

Gowers >>>

2011/10/16/permutations

2011/11/06/group-actions-i

2011/11/09/group-actions-ii-the-orbit-stabilizer-theorem/

2011/11/25/group-actions-iii-whats-the-point-of-them/

2011/12/10/group-actions-iv-intrinsic-actions/

2012/06/08/how-should-mathematics-be-taught-to-non-mathematicians/

theoremoftheweek

2017/02/14/groups-and-group-actions-lecture-0

Links

1. wp/Symmetric_group | Permutation_group | Permutation
2. S3  groupprops.subwiki.org/wiki/Symmetric_group:S3
3. wp/Matrice_di_permutazione
4. Pascal, Ernesto. Capitolo II: Teoria dei gruppi di sostituzioni.
    Repertorio di matematiche superiori (definizioni--formole--teoremi--cenni bibliografici), I, 37--52, U. Hoepli, Milano, 1898. https://projecteuclid.org/euclid.chmm/1437148619.
   • Links. Matematica. Cornell University Library Historical Math Monographs
5. treccani.it/ottocento-matematica-le-origini-della-teoria-dei-gruppi_(Storia-della-Scienza) non mi e' piaciuto
6. math.it/AlfioGrasso_treCarte-2014.pdf

Talk

Titolo

Sostituzioni matematiche. Gruppo.
c: 21-4-2020. Original. Mi viene spontaneo "sostituzioni" invece di permutazioni.

NomeFile

sostitu_mtm  original 21-4-2020

permut_gru  23-4-2020 per raccordarlo a permut_nr

Un sistema variabile e i suoi stati-fasi

o una famiglla di sistemi fissi che sono gli stati-valori del sistema variabile.

es: forchetta, coltello, cucchiaio, o un coltellino svizzero.

es: un robot da cucina multiuso, o piu' robot specializzati.

es: il cubo di Rubik, o tutti i cubi che rappresentano tutte le sue possibili trasformazioni.

tutte le possibili azioni portano lo stato di riferimento in tutti i possibili stati-configurazioni

Par dispar

abc  bac  bca

abcd badc