La regola "del tempo di dimezzamento costante", come descriverla matematicamente ?
Riconosciamo questo come caso particolare di Divisione ripetuta per 2. Dimezzare.
TN = T0·½N T0 e' il valore iniziale
TN = T0·0,5N | N numero dello stato, partendo da 0 che e' lo stato iniziale. | |
Tt = T0·0,5(t/tD) | fornula per il tempo continuo |
yN = ½N N= 0, 1, 2, ... E' la successione degli addendi della serie geometrica
La regola "del tempo di dimezzamento costante" si puo' descrivere con una funzione ?
tD tempo di dimezzamento. tD=90 per semplicita' di calcolo-scrittura.
T sovratemperatura
N | t | t | t_f_N | T | T_f_N | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0*90 | 90*N | 80 | 80 | 80 | 80*(1/2)0 | 80*(1/2)N | |
1 | 90 | 1*90 | 90*N | 40 | 80*(1/2) | 80*(1/2) | 80*(1/2)1 | 80*(1/2)N | |
2 | 2*90 | 2*90 | 90*N | 20 | 40*(1/2) | 80*(1/4) | 80*(1/2)2 | 80*(1/2)N | |
3 | 3*90 | 3*90 | 90*N | 10 | 20*(1/2) | 80*(1/8) | 80*(1/2)3 | 80*(1/2)N | |
4 | 4*90 | 4*90 | 90*N | 5 | 10*(1/2) | 80*(1/16) | 80*(1/2)4 | 80*(1/2)N |
Nel modello di comportamento che ci siamo inventati-scoperto, il tempo di dimezzamento e' costante, per cui il tempo progressivo di dimezzamento e' un multiplo intero del tempo di dimezzamento.
tN | = 90*N | TN | = 80*0,5N | Tt = 80*0,5(t/90) | |||
Tt = A*0,5(t/tD) |
|||||||
y = Abkx |
t | Tt = 80*0,5(t/90) | |||
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0*90 | = 80*0,5(0/90) | = 80*0,50 | 80*1 | 80 |
1*90 | = 80*0,5(90/90) | = 80*0,51 | 80*0,5 | 40 |
2*90 | = 80*0,5(2*90/90) | = 80*0,52 | 80*(1/4) | 20 |
3*90 | = 80*0,5(3*90/90) | = 80*0,53 | 80*(1/8) | 10 |
4*90 | = 80*0,5(4*90/90) | = 80*0,54 | 80*(1/16) | 5 |
Sfruttiamo la semplificazione (ax)/x = a
tN | = 90*N | Tt = 80*0,5(t/90) | Tt = A*0,5(t/tD) | ||
TN | = 80*0,5N |
tN | = 90*N | Tt = 80*0,5(t/90) |
Tt = A*0,5(t/tD) |
|||
TN | = 80*0,5N | |||||
y = Abkx |
stato | 1 | 1/2 | (1/2)2 | (1/2)3 | (1/2)4 | (1/2)5 | (1/2)6 | ... | ||||||||
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trasformaz | ·½ | ·½ | ·½ | ·½ | ·½ | ·½ | ·½ | ... |