^^I numeri naturali nei semigruppi.

na     linguaggio additivo. Fattore della moltiplicazione.
aⁿ     linguaggio moltiplicativo. Esponente della potenza.
 

contano la ripetizione dell'operazione su un elemento.

I numeri naturali nei semigruppi, come esponente della potenza, o fattore della moltiplicazione

Omomorfismo canonico (N,+)->SG 
del semigruppo additivo dei numeri naturali nei SemiGruppi.

Teo: L'applicazione esponenziale

(N,+)->(SG,+)
    n->na      linguaggio additivo
    n->a^n     linguaggio moltiplicativo

e' lineare rispetto alle operazioni: somma dei naturali e opbin del semigruppo.
Scrittura in forma funzionale destra:  (m+n)a = (m)a+(n)a.

dim:

e' corollario di una proprieta' delle potenze, che e' un pv puntuale.

f(n+m) = (n+m)u  def f
= nu + mu          proprieta' dei multipli di ugual fattore
= f(n)+f(m)        def f

I sottogruppi ciclici

Un altro modo di vedere i naturali nei gruppi, e' nei sottogruppi ciclici.

Titolo

Il titolo formale sarebbe:

Omomorfismo canonico (N,+)->SG 
del semigruppo additivo dei numeri naturali nei SemiGruppi.