^^Momento d'inerzia.

Definizione

I = mR2 Momento d'inerzia di un punto materiale rispetto a un asse di rotazione

m massa del punto materiale

R  raggio di rotazione.
   

Nel caso di un sistema di punti materiali, la definizione e' additiva:

 
I = ∑ Ii

  = ∑ miRi2  

e' uguale alla somma del momento d'inerzia dei singoli punti materiali.

mi massa del punto materiale i
Ri  raggio di rotazione i

Motivazione della definizione

  1. K = ½Iω²  Appare durante il calcolo dell'energia cinetica rotatoria
  2. M = Iα
  3. L = Iω

Momento della quantita' di moto; momento angolare.

 

Teo: M = Iα

dim:

angolare β ω α
lineare x = Rβ v = Rω a = Rα

M = RF = Rma = RmRα = mR2α = Iα

 

Teo: L = Iω

dim: M = Iα.  Mdt = Iαdt .  dL = Idω.   L = Iω

 

Teo: Mdt = dL    M = dL/dt

dim: M = RxF    F=ma

Mdt = Rxmadt          =  Rxmdv = Rxdp  = d(Rxp)  = dL

d(Rxp) = dRxp + Rxdp     ma dRxp = 0 poiche' dR∥p

 

Teo: Additivita' del momento d'inerzia
       I(corpoA+corpoB) = I(corpoA) + I(corpoB)    | A e B disgiunti

dim: segue dalla definizione additiva.

Teo: momento d'inerzia Minimo

I simboli per indicare i momenti d'inerzia sono vari, poco standard.

  momento d'inerzia
corpo rigido costante
corpo deformabile variabile

dida: pensare a un corpo rigido,

per fissare le idee conviene, pero' possiamo pensare anche a un corpo deformabile, ad es un pattinatore sul ghiaccio che sta facendo una trottola, in tal caso il momento d'inerzia varia.

Esempi

  1. Pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.
    1. sfera appesa ad un filo ininfluente.
    2. cilindro appeso al centro della base, ad un filo ininfluente.
    3. asta appesa.
    4. Oscillazioni di un ometto appendiabiti.
  2. Moto corpo rigido; energia cinetica del moto di corpo rigido EC= ECTrasl + ECRot = (1/2)*m*vG^2 + (1/2)*I*ω^2.

 

Links

Inerzia; esempi.

 

 

Approfond

Scrittura

La r minuscola e' quella usuale, ma preferisco R maiuscola poiche' si vede meglio.

I= ∑ Ii = ∑ mi*ri2 

vo:

Inglese: moment of inertia.

Neologismo mio: inerzia rotatoria.