^^Pendolo fisico nel caso di sfera appesa ad un filo ininfluente.

Pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.

    I
T = 2π
  k
      I momento d'inerzia del corpo.

k del momento torcente  M = -k*β

I*β"=-k*β

Momento d'inerzia della sfera

I= (2/5)mR2  per la sfera piena, asse baricentrale. Tb.

 

Applicando il Teo del trasporto dell'asse di rotazione

Jx = JxG +md2  = (2/5)mR2 + mLG2 

LG  lunghezza del pendolo: dall'attacco al centro di gravita'.

Il momento delle forze

Per cui:

I/k = ( (2/5)mR2 + mLG2 )/(LGmg)

= ( (2/5)R2 + LG2 )/(gLG)

Confrontiamo col pendolo semplice

rem: Pendolo semplice

    L
T = 2π
  g
      L lunghezza del pendolo;

g  gravita' del luogo dov'e'

m*x" = - mg*x/L   >>>

 

raccolgo a fattor comune L/g

 

(L/g)( (2/5)R2 + L2 )/L2

=

(L/g)( 1 + (2/5)(R/L)2 )

 

 

Tf = T √( 1 + (2/5)(R/L)2 )       Tf periodo pendolo fisico

T periodo pendolo semplice

Se R<(1/10)L, allora D%(Tf ; T) < 0,2%.

 

Links

  1. Analogo a: ^^
  2. Pendolo semplice, in pratica.
  3. Formule per il periodo delle oscillazioni del pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.
  4. Lunghezza equivalente di un sistema oscillante.
  5. Momento d'inerzia. Teorema del trasporto (dell'asse di rotazione) (di Steiner).