Da un punto di vista matematico tutto si riconduce sempre a:
equazione differenziale | ||
x(t)=A*cos(ωt+φ) | soluzione generale |
2π | 2π | 1 | |||
ω = | da cui T = | = 2π | |||
T | ω | ω |
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L lunghezza del pendolo; g gravita' del luogo dov'e' m*x" = - mg*x/L >>> |
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m massa del corpo k costante elastica F = -k*x m*x"=-k*x |
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I momento d'inerzia del corpo. k del momento torcente M = -k*β I*β"=-k*β |
La forza che produce il momendo torcente del pendolo fisico e' il peso.
Il peso, il momento torcente della forza peso vale:
MT = LG*M*g*β MT momento torcente; M massa; LG distanza tra centro rotazione e G baricentro
Il momento di inerzia del punto materiale vale: I=m*L^2.
Il momento delle forze vale: M=-L*m*g*β.
Per cui: I/k = m*L^2 /(L*m*g) = L/g
Il momento di inerzia del punto materiale equivalente vale: I=m*LI^2.
Il momento delle forze vale: M=-LG*m*g*β.
Per cui: I/k = m*LI^2 /(LG*m*g) = LI^2 /(LG*g)
MT = LG*M*g*β MT momento torcente. M massa
M=-LG*m*g*β M momento torcente, m massa
L/g = I/k
Periodo piccole oscillaz pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.
√ | L | |
T = 2π | ||
g |
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I momento d'inerzia del corpo. k costante del momento torcente M = -k*β |
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I momento d'inerzia del corpo. k costante del momento torcente MT = -k*β |
Equazione del moto: I*β"=-k*β
Equazione del moto: m*x"=-k*x