^^Formule per il periodo delle oscillazioni del pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.

Da un punto di vista matematico tutto si riconduce sempre a:

 

x"+ω2x=0

      equazione differenziale
x(t)=A*cos(ωt+φ)   soluzione generale

 

 

  2π   2π   1
ω = 
       da cui   T =
   = 2π
  T   ω   ω

 

Pendolo matematico
corpo costituito da un punto materiale. >>>
  √  L
T = 2π
  g
      L lunghezza del pendolo;

g  gravita' del luogo dov'e'

m*x" = - mg*x/L   >>>

 

Pendolo lineare
corpo in moto armonico sotto effetto di una forza elastica F=-k*x
  √  m
T = 2π
  k
      m massa del corpo

k costante elastica  F = -k*x

m*x"=-k*x

 

Pendolo fisico
corpo rigido rotante-oscillante sotto effetto di un momento torcente M=-k*β
  √  I
T = 2π
  k
      I momento d'inerzia del corpo.

k del momento torcente  M = -k*β

I*β"=-k*β

 

Pendolo fisico a peso: corpo che ruota su un asse orizzontale

corpo rigido oscillante attorno ad un asse fisso (asse di sospensione), sotto l'azione della forza peso.

La forza che produce il momendo torcente del pendolo fisico e' il peso.

Il peso, il momento torcente della forza peso vale:

MT = LG*M*g*β   MT momento torcente; M massa; LG distanza tra centro rotazione e G baricentro

Pendolo fisico: Pendolo di torsione a filo elastico

 

Pendolo matematico come caso particolare del pendolo fisico

Il momento di inerzia del punto materiale vale: I=m*L^2.
Il momento delle forze vale: M=-L*m*g*β.
Per cui: I/k = m*L^2 /(L*m*g) = L/g

Pendolo fisico nel caso in cui la forza sia il peso

Il momento di inerzia del punto materiale equivalente vale: I=m*LI^2.
Il momento delle forze vale: M=-LG*m*g*β.
Per cui: I/k = m*LI^2 /(LG*m*g) =  LI^2 /(LG*g)

Scrittura formula

MT = LG*M*g*β   MT momento torcente. M massa

M=-LG*m*g*β     M momento torcente, m massa

 

Pendolo fisico nel caso

  1. sfera appesa ad un filo ininfluente.
  2. cilindro appeso al centro della base, ad un filo ininfluente.
  3. asta appesa.

La lunghezza del pendolo puntiforme per avere lo stesso periodo

L/g = I/k

Momento d'inerzia.

Links

  1. Piccole oscillazioni verticali del sistema molla-peso.
  2. Pendolo; T=f(L)   periodo inFUNZIONEdi lunghezza.
  3. Oscillazioni rotatorie elastiche.
  4. Confronto cinematica e dinamica moto traslatorio e rotatorio.

 

 

 

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Titolo

Periodo piccole oscillaz pendolo matematico, lineare, fisico, torsione.

 

  √ L
T = 2π
  g

 

Pendolo fisico, cioe' corpo rigido rotante-oscillante sotto effetto di un momento torcente M=-k*β

  √  I
T = 2π
  k
    I momento d'inerzia del corpo.

k costante del momento torcente M = -k*β

 

T= 2π I k

    I momento d'inerzia del corpo.

k costante del momento torcente MT = -k*β

 

Versione

Equazione del moto: I*β"=-k*β

Equazione del moto: m*x"=-k*x