Per fare le dimostrazioni di convergenza bisogna prenderci la mano.
Non capisco, e quindi commento ...
Controesempio:
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 ...
ha una sottosuccessione → +∞, ma non converge a +∞.
Vedi: Successioni non convergenti, con sottosuccessioni convergenti.
Chiariamoci esattamente cosa sia una sottosuccessione.
Rivediamo la definizione di limite edizione compatta, spiega a parte.
Formalizzo simbolicamente.
an↑ crescente; sottosuccessione an n∈I → +∞.
Mi riscrivo l'ipotesi simbolicamente, qui e' la def di limite
ip: ∀M>0 ∃n0: n≥n0 , n∈I ⇒ an>M.
Devo dimostrare la tesi, che scrivo simbolicamente, qui e' la def di limite
th: ∀M>0 ∃n0: n>n0 ⇒ an>M.
Criteri di convergenza a +∞.
Criteri di convergenza di una successione a +∞.