^^Criteri di convergenza di una successione a +∞.

Teo: Una successione crescente che ha una sottosuccessione  → +∞, anch'essa  → +∞.

 

Per fare le dimostrazioni di convergenza bisogna prenderci la mano.

Non capisco, e quindi commento ...

L'ipotesi "crescente" e' necessaria? In che modo entra nella dim?

Controesempio:

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 ...

ha una sottosuccessione → +∞, ma non converge a +∞.

Vedi: Successioni non convergenti, con sottosuccessioni convergenti.

Scrittura. Da migliorare per essere capito.

  1. Successione. Rappresentazione. Come scrivere una successione.
  2. Ad ogni significato la sua freccia.

Def: Sottosuccessione.

Chiariamoci esattamente cosa sia una sottosuccessione.

Rivedere: Def Limite

Rivediamo la definizione di limite edizione compatta, spiega a parte.

Dim:

Formalizzo simbolicamente.

an↑ crescente; sottosuccessione an n∈I → +∞.

Mi riscrivo l'ipotesi simbolicamente, qui e' la def di limite

ip:  ∀M>0 ∃n0:  n≥n0 , n∈I ⇒ an>M.

Devo dimostrare la tesi, che scrivo simbolicamente, qui e' la def di limite

th:  ∀M>0 ∃n0: n>n0 ⇒ an>M.

  1. ∀M>0
  2. per ip ... ∃ an0>M
  3. la successione e' crescente: n>n0 ⇒  an>an0
  4.  an0>M  e   an>an0 ; per la transitivita' della relazione d'ordine  an>M.

 

Titolo

Criteri di convergenza a +∞.

Criteri di convergenza di una successione a +∞.