In ambito "Limiti" le successioni e le sottosuccessioni si presuppongono sempre infinite, poiche' sono definite tali come TT (Termine Tecnico)
an n∈I e' una sottosuccessione di an n∈N
an n∈I⊆J e' una sottosuccessione di an n∈J⊆K, sottosuccessione di an n∈K, sottosuccessione di an n∈N.
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 ...
abbia come sottosuccessione
a3 a6 a9 a12 a15 a18 a21 ...
la sottosuccessione degli elementi di posto multiplo di 3.
Ma, se prendiamo alla lettera la definizione di successione, dovremmo avere una funzione f: N→X, invece qui, prendendo la scrittura alla lettera, c'e' una f: 3N→X.
Da puristi dovremmo scrivere
(a3)1 (a6)2 (a9)3 (a12)4 (a15)5 ( a18)6 (a21)7 ...
non e' purismo per il purismo.
an n∈I e' la sottosuccessione
an n∈(N-I) e' la sottosuccessione complementare.
Dobbiamo pero' considerare che I essendo qualsiasi, puo' contenere tutti gli interi tranne un numero finito, quindi N-I e' un insieme finito, quindi an n∈(N-I) e' una n-pla, non e' una successone infinita, quindi non e' una sottosuccessione poiche' nella def la si intende infinita.
sottosuccessione
sottosuccessione (di una successione)
sottosuccessione di una successione.
sottosuccessione / soprasuccessione. Sottoinsieme insieme soprainsieme