| ∀ε>0 ∃n0: n>n0 ⇒ |an-L|<ε | |an-L| valor assoluto della differenza
per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un n0 tale che n>n0 implica valor assoluto della differenza tra an e L, minore di ε. |
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| Ogni intorno del limite contiene tutti i punti della successione tranne un numero finito. | |
| Il valor assoluto della differenza, e' definitivamente minore di ε. | |
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∀ε>0 ∃n0: n>n0 ⇒ d(an,L)<ε
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per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un n0 tale che n>n0 implica la distanza di an da L e' minore di ε. |
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∃ε>0: ∄n0: n>n0 ⇒ d(an,L)<ε ∃ε>0: ∀n0: ∃n>n0 ⇒ d(an,L)>ε |
L NON e' il limite |
an → +∞ |
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| ∀M>0 ∃n0: n>n0 ⇒ an>M | per ogni M maggiore di 0, esiste un n0 tale che n>n0 implica an maggiore di M |
Definizione topologica |
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∀S(L) ∃n0: n>n0 ⇒ an∈S(L) |
per ogni intorno di L, esiste un n0 tale che n>n0 implica an∈S(L) |
| ∀S(L) ∃(n,+∞): a(n,+∞) ⊂ S(L) | per ogni intorno di L, esiste un intorno di +∞ tale che a(n,+∞) il range della successione relativo a tale intorno, e' contenuto in S(L) |
| ∀S(L) ∃S(+∞): aS(+∞) ⊂ S(L) | per ogni intorno di L, esiste un intorno di +∞ tale che la sua immagine e' contenuta in S(L) |
Teorema di unicita' del limite.
∀ε>0 ∃p: n>p ⇒ d(an,L)<ε
meglio
∀ε>0 ∃j: n>j ⇒ d(an,L)<ε j e' un indice standard, p lo e' di meno; e j<n nell'ordine alfabetico
???
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∀ε>0 ∃n0: n>n0
⇒ |an-L|<ε ∀ε>0 ∃n0: n>n0 ⇒ d(an,L)<ε ∀ε>0 ∃n0: n>n0 ⇒ |x-y|<ε ??? ∀ε>0 ∃p: n>p ⇒ d(an,L)<ε |
per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un n0 tale che n>n0 implica la distanza di an da L e' minore di ε. |
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