^^Successione. Rappresentazione. Come scrivere una successione.

Scrittura letterale

a1 a2 a3 ,...,

an   e' la scrittura breve per la successione, ma puo' anche significare l'elemento n-esimo.

(an) o <an> e' la scrittura lunga, da usare per distinguere un termine della successione dalla successione stessa. In questo contesto "<>" non si intendono come "minore e maggiore", bensi' come parentesi acute.

{an}   alcuni testi usano le parantesi graffe.

Io non uso le parentesi graffe poiche' sono la scrittura usata per definire gli insiemi.

Con {an} io indico il range della successione, cioe' l'insieme dei valori assunti dalla successione 

es: <(-1)n> n≥0  e'  +1  -1  +1  -1 ..., ma {(-1)n}={-1;1}

(an)
  • le parentesi tonde si usano per le coppie ordinate (x,y)≡(x1,x2)
  • in generale per le n-ple (x1,x2,...,xn),
  • concependo la successione come una "n-pla infinita" , una "∞-pla", per coerenza andrebbe indicata con le parentesi tonde.

 

Dichiarare l'insieme indice

an n∈N se serve dichiarare in che insieme varia l'indice

an n∈N    an n pari    an n∈Z+    an n=3m m∈N

"Insieme di variabilità" e' equivoco

poiche' ci sono 2 variabilita' e insiemi di variabilità:

  1. valori della successione
  2. e indici della successione.

Rem: Una successione è una funzione il cui dominio sono i numeri naturali.

Successione crescente, decrescente

an↑  crescente

an↓  decrescente

an↑L  crescente convergente a L. Tende a L crescendo.

an↓L  decrescente convergente a L. Tende a L decrescendo.

Sottosuccessione di una successione. Soprasuccessione. >>>

La mia scrittura preferita

per un certo periodo ho usato la scrittura con le parentesi tonde poiche' e' la parentesi che si usa con gli insiemi ordinati, poi indifferentemente, ad esclusione delle graffe.