^^Punto fisso di una endofunzione.

 

Calc punto_fisso_endofun.ods | cos.ods

Predando Bombelli Rafael (1526-1572)

f(x) := 1+ 1
1+x

ha come punto fisso un x tale per cui

1+ 1
1+x		  = x

che intesa come equazione equivale a

x² = 2     x= ±√2

Links "punto fisso" di una endofunzione

  1. Omotetia centrale.
  2. Trasformazioni lineari nel piano.
  3. Rotazione, moto rotatorio.

 

Teorema di punto fisso

  1. in uno spazio metrico

    se il punto fisso di una contrazione esiste, allora e' unico

  2. se f e' una funzione continua,
    e se la successione  xn+1 = f(xn)  converge
    allora  il limite e' un punto fisso.
  3. se f e' una contrazione
    allora la successione e' di Cauchy
    se lo spazio metrico e' completo la successione converge.

 

xn+1 = f(xn) cioe' fn(x)   il punto d'inizio della successione puo' essere qualsiasi

 

johndcook/contraction-mapping-theorem

Leggi di Keplero sul moto dei pianeti.