^^Pista piu' semplice: piano inclinato e tratto orizzontale.

p: con una pista fatta da una retta inclinata, seguita da una retta orizzontale, qual e' la pista di minor durata al variare dell'inclinazione?

E' un caso particolare del Problema della brachistocrona.

Qual e' la pista piu' corta?

Qual e' l'ordine di lunghezza delle piste?

Per risolverlo ...

calcolare la durata del moto, e scegliere la minore.

Mettiamoci davanti le formule che ci possono servire.

 

Durata di un MAK1D.

2s   
t = √
 
a  
t   durata MAK1D con v0=0
s spazio percorso
a accelerazione

 

Forza e accelerazione tangente sul piano inclinato senza attrito.

  H   
a = g
 
  L  
a   accelerazione sul piano inclinato
g accelerazione di gravita'
H altezza del piano
L lunghezza del piano

 

Velocita' di un MAK.

    
v =  √(2as)  
   
v   velocita' di un MAK con v0 = 0
a accelerazione
s spazio percorso

 

Spazio tempo velocita' di un MVK

s
t = 
v

 

H altezza; e' la stessa per tuttti i segmenti inclinati
B base del segmento inclinato
M   base del segmento inclinato dal punto iniziale al finale;

= base del bipunto partenza-arrivo;

= spostamento orizzontale dal punto iniziale al finale

= Massimo tratto orizzontale
Z tratto orizzontale

 

  1. Durata pista verticale e orizzontale
  2. Durata della discesa a inclinazione fissa
  3. Pista verticale e orizzontale vs inclinata.

 

Brachistocrona con percorso: piano inclinato e tratto orizzontale.

brachistocrona_piano_inclinato_oriz.ggb

 

Titolo

  1. Pista piu' semplice: piano inclinato e tratto orizzontale.
  2. Pista: piano inclinato e tratto orizzontale.
  3. Pista: retta inclinata, seguita da retta orizzontale.

Alter

piano inclinato = retta inclinata

piano orizzontale = retta orizzontale