La
sfera puo rotola tra 2 punti su 2 diverse piste:La
sfera puo rotola tra 2 punti su 2 diverse piste:
quale e' dove arriva prima?
Durata pista verticale e orizzontale
| 2H + M | |
| = |
|
| √(2gH) |
Durata della discesa a inclinazione fissa
| 2L | |
| t = |
|
| √(2gH) |
| Verticale + orizzontale | vs | Inclinata |
|---|---|---|
| 2H + M | 2L | |
| (2H + M)2 | (2L)2 | |
| (2H)2 + M2 + 2(2H)M | 22L2 | |
| 4H2 + M2 + 4HM | 4H2 + 4M2 | |
| M2 + 4HM | 4M2 | |
| 4HM | 3M2 | |
Il risultato dipende dall'inclinazione, si puo' pensare:
3M2 - 4HM > 0 vince verticale+oriz
M(3M - 4H)
3M(M - (4/3)H)
H < (3/4)M
e' il triangolo pitagorico !