^^Moto accelerazione costante. La didattica.

Non trattare la cinematica separatamente dalla dinamica.

Per la legge del moto di Newton F=ma:

accelerazione costante corrisponde in modo biunivoco a forza risultante subita costante.

1. Prima vedere insieme cinematica e dinamica.
2. Vedere piu' casi. In pratica:
   1. moto forzato dal solo peso >>>
   2. moto su piano inclinato >>>
   3. il moto nel piano verticale come limite del piano inclinato
   4. peso e contrappeso >>>
   5. accelerazione angolare costante
3. Ipotizzare e rendersi conto che tutti i moti visti sono esprimibili dalla stessa legge matematica.

½ t ¼ s  = 2t 4s  meglio di  ½ t ¼ s

sett_2012 In 2a ho iniziato l'anno con 2 lezioni centrate su  ½ t ¼ s, ma mi sono ritrovato in una classe a dover fare una lezione centrata su  ½ t ¼ s  = 2t 4s. Cio' mi fa modificare il percorso, per cui prevedo meglio introdurre da subito la sigla  ½ t ¼ s  = 2t 4s .

Come scriverlo

½ t ¼ s  = 2t 4s     con "=" e separato da spazi

½t¼s,2t4s      con "," e senza spazi di separazione

ma vale la pena imparare un modo parziale che non e' la forma finale s=kt² ? Ricordiamoci Principio della forma finale.

Dida

ix Moto, cinematica. Indice generale didattica del moto.

Up Moto uniforme, accelerato, velocita', accelerazione.

2016-17

Per affrontare MAK,

1. in primis occorre affrontare lo studio della velocita'

2015-16

Questo e' un pensare abbastanza a ruota libera per una collaborazione tra me e Andrea Farusi

su, tanto per dare un nome a quest'attivita', MAK (Moto ad Accelerazione Costante), da precisare. L'ambito e' delimitato da, sviluppato conversando:

1. centrato sul laboratorio
2. si e' spostato dalla caduta verticale rettilinea, al moto 2D sul piano inclinato
3. In totale: filmare col telefonino il moto 2D di una bilia sul piano inclinato, a diverse inclinazioni

Uso e lettura dei links

Siccome ho il librosito, lo uso per indicare riferimenti, che possono essere seguiti se di interresse, ma possono essere altrettanto saltati, in quanto secondari, di cui si puo' discutere in un secondo tempo o non discutere, ad es

• MAK moto ad accelerazione costante. Dopo molti anni questa e' la sigla che ho scelto.
• Def

M1D vs M2D, dal punto di vista insegnare

La dinamica 2D e' la composizione di 2 dinamiche 1D.

Esistono piu' motivi per iniziare ad insegnare-imparare col 2D:

1. Prima assimilare, e poi distinguere. Principio di assimilazione.
2. Piatto ricco, mi ci ficco !
3. Esperienze, esperimenti.
4. Indagine scientifica.
5. Guida all'indagine scientifica, piccola per iniziare.

Con cosa filmare ?

2015 l'uso del telefonino e' ubiquitario, quindi lo usiamo, piuttosto che una ripresa specializzata, poiche' non siamo in una fase di ricerca della migliore misura, bensi' dell'attivare l'indagare.

Presentazione standard nei manuali

1. separazione cinematica/statica/dinamica
2. cinematica punto materiale con acceleraz costante
3. F=ma, se m=k.  F=k ⇔ a=k

in contrapposizione, si puo' pensare:

1. affrontare la meccanica in modo non separato
2. considerare la meccanica di tutti i tipi di corpi
3. non dare gia' per dati i principi della meccanica di Newton

Sottigliezze che l'insegnante deve sapere

per non fare false dimostrazioni, e minare la logica.

Se sono troppo impegnative da spiegare-derivare, basta essere sinceri:

• che la nostra e' una illustrazione,
• non e' la spiegazione logica completa,
• che prendiamo per date alcune informazioni
• che le ipotesi invece di essere dimostrate ab inizio, sono validate dai risultati a posteriori, dalla coerenza esplicativa della teoria finale.

1. Forza statica / forza dinamica.
2. dv/dt vs dv/ds
3. Spazio omogeneo e isotropo, tempo omogeneo.

Alternative espositive

1. Adottare un formalismo per descrivere in modo generale un comportamento, e poi dedurre i vari comportamenti particolari
2. sperimentare i vari comportamenti, ed adottare-costruire un formalismo che li possa descrivere in modo unitario.

Esperimento PSSC foto stroboscopica.

Lz1

1. Esplorare l'ambito
2. Tracciare il moto.
3. Elaborare

Elaborazione

1. MAK. Spostamenti consecutivi in funzione del tempo. Velocita' differenziale media.
2. Velocita' media globale = ½v
3. Stabilire un ∆t su cui fare i conti, opportuno, poiche' se troppo piccolo lo spostamento e' instabile per gli errori di misura.
4. Interpolazione curvilinea della posizione in funzione del tempo

Conclusioni dopo aver concluso l'insegnamento a fine dicembre

L'approccio di quest'anno si e' basato sulla velocita' media (globale progressiva).

La ragione e' che ho voluto indagare un accenno di un collega (Piero) che seguiva tale percorso, e sfruttava la relazione v = 2v_m.

La relazione v = 2v_m ho faticato a introdurla,

Credo di aver sbilanciato a favore dell'approccio sperimentale.

L'approccio e' mostrato in Linea logica "moto vario causato da una forza costante".

Un aspetto positivo e' che il procedimento mi sembra sia stato acquisito:

misuro sft, e studio v_mft, riconosco v_m=kt. L'ho ripetuto piu' volte (6)

Ho tardato ad introdurre l'accelerazione: poiche' ho avuto difficolta' ad introdurre la velocita' istantanea.

ho subito ricavato s=v_mt=(kt)t=kt²., pero' poi ho tardato a introdurre acceleraz poiche' ho avuto difficolta' ad introdurre la velocita' istantanea.

1. Ho pensato alla derivata della velocita' media, che potremmo chiamare l'accelerazione della velocita' media, ma ho valutato che avrebbe creato confusione, e quindi non ne ho parlato; i manuali non ne parlano.
2. Ho inventato la formula:

   Se v_m = kt, allora v_md = v_m1 + v_m2 .

   cioe'  ∆s/∆t = s₁/t₁ + s₂/t₂

   anche questa non e' nei manuali, e non l'ho introdotta.

3. Ho pensato la derivazione standard: Velocita' istantanea del moto s= kt².
4. Alla fine: ho fatto dei calcoli Se v_m=kt, calc v_i. e ipotizzato intuitivamente quale sarebbe il risultato continuando a diminuire il ∆t .

Ho avuto difficolta' a rappresentare graficamente la velocita' media

• io ho usato "spontaneamente" un tratto orizzontale per indicare il valore della velocita' media in un intervallo
• per gli studenti di 2a gia' addestrati in 1a, e non da me, per molti non lo e' stato, poiche' volevano tracciare un punto come erano stati abituati a fare: 1 valore 1 punto.
  Si potrebbe anche anche accettare questa rappresentazione.
  Il punto forte sottostante sono gli areogrammi, cioe' se dare normalmente significato anche all'area nei diagrammi del piano cartesiano. Per contrapposizione-articolazione areogrammi lineogrammi.
• Esiste l'incongruenza:
  • la velocita' media globale v_m=s/t e' stata graficata come funzione del punto e non dell'intervallo.
  • invece poi la velocita' media differenziale la grafico come funzione dell'intervallo

  e' lecito, ma va spiegato.

• Anche lo spazio percorso progressivo viene usualmente disegnato come funzione del punto, anche se e' associato in primis all'intervallo di tempo, questo perche' l'inizio dell'intervallo e' fisso.

Occorre trovare la mediazione tra l'apparato formale da introdurre e cio' che spiega. Il gioco vale la candela se poi posso riutilizzare l'apparato-formale=linguaggio.

Il calcolo differenziale

Anche nel caso di:

• se s=kt, allora k=v
• Se v=kt, allora k=a.

la concettualita' di limite va affrontata.

La velocita' istantanea e' lasciata all'intuizione, senza una operativita' chiara

Per stabilire un percorso di insegnamento il piu' chiaro possibile, possiamo considerare:

• operativita' simbolica: quella del calcolo differenziale standard
• operativita' numerica: fare i conti con un ∆t, e poi rifarli con ∆t piu' piccoli.

Effetto sulla soluzione problemi

Tendono a calcolare

s=v_mt   v_m=½at  invece della formula diretta s=½at²

cio' e' naturale poiche' siamo stati molto su  , ed anche perche' ha la stessa forma nel MVK.

Diagrammi: lineogrammi areogrammi

Diagrammi punto-linea.

Velocita' istantanea

1. Qual e' il senso di assegnare ad ogni istante una velocita' ?
2. Come e' possibile rappresentare questa corrispondenza ?
   1. Con una formula si: sft
   2. con un grafico: la linea continua,...C'e' poi il problema pratico della misura finita dello spazio e non infinitesima.
   3. Una tb.
3. Il punto chiave di come legare la velocita' istantanea allo spazio percorso.

Insomma tutto questo e' il calcolo infinitesimale.

Teo: v=0 ⇒ x=k. Se la velocita' e' 0, allora la posizione e' costante. >>>

Il problema del calcolo infinitesimale e' ineludibile.

Media. La velocita' media. Il problema della media.

Qual e' la definizione prioritaria di "media" ?

media = (∑x)/N = (∫y')/∆x

o

media = ∆y/∆x

cosa dire agli studenti a riguardo ?