vi = vmd = ∆s/∆t quando ∆t→0.
dim:
| vmd = ∆s/∆t | def | |||||||||||||||
| ∆s = s2 - s1 | s =vmt s1 = vm1t1 s2 = vm2t2 | |||||||||||||||
| = vm2t2 - vm1t1 | t2 = t1 + ∆t | |||||||||||||||
| = vm2(t1 + ∆t) - vm1t1 | ||||||||||||||||
| = (vm2 - vm1)t1 + vm2∆t | vm = kt vm2 - vm1 = k∆t (*) | |||||||||||||||
| = (k∆t)t1 + vm2∆t | ||||||||||||||||
| = (kt1)∆t + vm2∆t | vm1 = kt1 | |||||||||||||||
| = vm1∆t + vm2∆t | ||||||||||||||||
| = (vm1 + vm2)∆t | ||||||||||||||||
|
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| = vm1 + vm2 = 2vm1 + ∆vm |
vi = vmd quando ∆t→0
| vmd = vm1 + vm2 = 2vm1 + ∆vm | ∆t→0 ⇒ ∆vm = vm2 - vm1 → 0 |
| = 2vm1 | |
| vi = 2vm |
a posteriori mi rendo conto che vale anche per vm = kt + b, poiche' nel passo (*) il differenziale e' lo stesso.
| = (vm2 - vm1)t1 + vm2∆t | vm = v0+kt vm2 - vm1 = k∆t | |||||||||||||||
| = (k∆t)t1 + vm2∆t | ||||||||||||||||
| = (kt1)∆t + vm2∆t | vm1 =v0+kt1 kt1 = vm1-v0 | |||||||||||||||
| = (vm1-v0)∆t + vm2∆t | ||||||||||||||||
| = (vm1 + vm2 - v0)∆t | ||||||||||||||||
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| = vm1 + vm2 - v0 = 2vm1 + ∆vm - v0 |
E' una formula non usuale nei manuali di fisica.
Seguendo i manuali si ricaverebbe considerando:
Penso che il NODO CRUCIALE sia proprio:
l'area sottesa alla linea del grafico della vft e' lo spazio percorso
che in generale e' l'interpretazione geometrica dell'integr-ale/azione.
Quindi per dare importanza al nodoCruciale, o per comodita', o portati dalla corrente (tutte le strade portano a Roma), tutti i percorsi lo incrociano.
Questa, secondo me, e' la scelta implicita, presupposta, nelle esposizioni consolidatesi nei manuali, anche se non esplicitamente dichiarato, anche se, se ne e' persa la consapevolezza.