^^Confronto cinematica e dinamica moto traslatorio e rotatorio.

  Traslazione Rotazione  
 

C i n e m a t i c a

  x β posizione
  x=f(t) β=f(t) posizione in funzione del tempo
  ∆x ∆β incremento di posizione
 
  ∆x
vm
  ∆t
  ∆β
ωm
  ∆t
velocita' media
= rapporto incrementale
 
    ∆x
vi limite 
  ∆t→0   ∆t
    ∆β
ωi limite 
  ∆t→0   ∆t
velocita' istantanea

= limite del rapporto incrementale

 
  ∆v
am
  ∆t
  ∆ω
am
  ∆t
acceleraz media

= rapporto incrementale

 
    ∆v
ai limite 
  ∆t→0   ∆t
    ∆ω
ai limite 
  ∆t→0   ∆t
acceleraz istantanea

= limite del rapporto incrementale

 
1  
xt= x0 + v0*t + 
*a*t2
2  
1  
βt= β0 + ω0*t + 
*a*t2
2  
accelerazione costante,
posizione in funzione del tempo.
"a" senza pedice poiche' a=k=a0
  vt= v0 + a*t ωt= ω0 + a*t accelerazione costante,
velocita' in funzione del tempo
 

D i n a m i c a

  F=0    v=k  a=0 M=0    ω=k  a=0 1 Principio dinamica Newton
  F=m*a M=I*a 2 Principio dinamica Newton
  FA+FB=0    dpA+dpB=0

d(pA+pB)=0     pA+pB=k

conservaz quantita' moto

F*dt=dp

p=m*v

MA+MB=0   dLA+dLB=0

d(LA+LB)=0    LA+LB=k

conservaz momento angolare

M*dt=dL

L=I*ω

3 Principio dinamica Newton: interazione

di 2 corpi isolati liberi di muoversi.

FA MA forza e momento delle forze
subiti da corpo A

pA LA momento lineare e angolare

 
  ∆p     ∆v    
F= 
= m*
= M*a
  ∆t     ∆t    
  ∆L     ∆ω    
M= 
= I*
= I*a
  ∆t     ∆t    
P quantita' di moto, o momento lineare

L momento della quantita' di moto, o
momento angolare

  mA

m=∑m

IA=mA*rA2

I=∑I

m= massa, I= momento d'inerzia
del punto e del corpo esteso
 
1  
EC=
*m*v2
2  
1  
EC=
*I*ω2
2  
energia cinetica
  P=F*v P=M*ω potenza

Notazione, problemi omonimia

m= massa, sia singola che totale; M=momento di una forza, sia singola che totale del sistema di forze.

L= momento angolare, sia singolo che totale. In piu' in italiano e' anche usato per "lavoro"

I= impulso della forza, sia sul singolo punto che sul sistema. (2) Momento d'inerzia 

Altre formule

m=∑m, F=∑F, p=∑p, I=∑I, EC=∑EC, M=∑M, L=∑L      sono grandezze del punto e del corpo esteso. Quelle del corpo esteso sono tutte definite additivamente come somma delle grandezze delle parti.

 

  ∆E
P= 
  ∆t
Potenza e energia
I=∑m*r2 Momento d'inerzia del corpo
Imp = F*dt Impulso di una forza nella durata dt. Impulso lineare.
M*dt Impulso angolare della forza

 

m F Imp = F*dt ImpLin=dp p = mv    
m= ∑m F = ∑F ImpLin = ∑ImpLin   p = ∑p    
I=m*r2 M = rxF ImpAng = M*dt ImpAng=dL L = rxp    
I=∑I M = ∑M     L = ∑L    

 

Notazioni

  In entrambi i casi x0 e x(0) e' indicato il valore della variabile x,
in corrispondenza al valore 0 dell'altra variabile.
x0 notazione pedice
1  
xt= x0 + v0*t + 
*a*t2
2  
x(0) notazione funzionale
 (= delle funzioni)
1  
x(t)= x(0) + v(0)*t + 
*a*t2
2  
  notazione mista
1  
x(t)= x0 + v0*t + 
*a*t2
2  

Forse e' meglio evitare la notazione mista, perlomeno per chi non e' stato introdotto alla notazione funzionale.


 

Links

Movimento; energia.

ix Rototraslazione, rotolare, avvitare; strisciare.

La cinematica e il calcolo differenziale infinitesimale.

Confronto cinematica moto traslatorio e rotatorio.