^^Grandezze calcolate come integrali; elenco.

    ∆x    
vi limite 
 
  ∆t→0   ∆t  

Consideriamo una grandezza istantanea, definita come il limite del rapporto incrementale, per l'incremento indipendente tendente a 0. L'esempio canonico e' la velocita' istantanea.

Si possono presentare 2 casi quando si vuole "risalire" allo spostamento dalla conoscenza della velocita' istantanea:

∆s = v*∆t la velocita' istantanea e' costante
  t1  
∆s=   v(t)*dt
  t0  
la velocita' istantanea e' variabile, nel qual caso ∆s non e' piu' calcolabile come prima v*∆t. Nel caso piu' semplice:

la velocita' istantanea ha 2 soli valori in 2 fasi consecutive

  ∆s = v1*(∆t)1 + v2*(∆t)2.

Elenco integrali

  ds
v = 
  dt
ds = v*dt
  t1  
∆s=   v(t)*dt
  t0  
t
s(t)= v(t)*dt
0
velocita'

spostamento 

  dv
a = 
  dt
dv = a*dt
  t1  
∆v=   a(t)*dt
  t0  
t
v(t)= a(t)*dt
0
accelerazione

velocita' 

 
ω = 
  dt
dβ = ω*dt
  t1  
∆β=   ω(t)*dt
  t0  
t
β(t)= ω(t)*dt
0
velocita' angolare

spostamento angolare 

 
a
  dt
dω = a*dt
  t1  
∆ω=   a(t)*dt
  t0  
t
ω(t)= a(t)*dt
0
accelerazione angolare

velocita' angolare 

  dE
p = 
  dt
dE = p*dt
  t1  
∆E=   p(t)*dt
  t0  
t
E(t)= p(t)*dt
0
potenza

energia 

  dq
i = 
  dt
dq = i*dt
  t1  
∆q=   i(t)*dt
  t0  
t
q(t)= i(t)*dt
0
corrente elettrica

carica elettrica 

  dL
f = 
  dx
dL = f*dx
  x1  
∆L=   f(x)*dx
  x0  
x
L(x)= f(x)*dx
0
forza

lavoro di una forza  

  dU
f = -
  dx
-dU = f*dx
  x1  
-∆U= f(x)*dx
  x0  
x
U(x)= - f(x)*dx
0
forza posizionale

energia potenziale 

         
Interpretazione geometrica fondamentale
  dA
y(x)=
  dx
dA = y*dx
  x1  
∆A=   y(x)*dx
  x0  
  x
A(x)=   y(x)*dx
  0  
altezza y

area A 

         
Calcolo del momento delle forze peso di una barra, o di un triangolo, o figura qualsiasi 2D.
  dM=
x*λ(x)*dx
 
x
M(x)= x*λ(x)*dx
0
densita' momento forza

momento sis forze 1D 

         

 

Links

  1. La cinematica e il calcolo differenziale infinitesimale.
  2. Energia potenziale e calcolo differenziale infinitesimale.
  3. Analogie di formule legate al calcolo integrale.

 

 

Talk

Alter espo

 

i = istantanea

 

  ds
vi
  dt
ds=vi*dt
  t1  
∆s=   v(t)*dt
  t0  
t
s(t)= v(t)*dt
0
velocita'

spostamento 

  dv
ai
  dt
dv=ai*dt
  t1  
∆v=   a(t)*dt
  t0  
t
v(t)= a(t)*dt
0
accelerazione

velocita' 

 
ωi
  dt
dβ=ωi*dt
  t1  
∆β=   ω(t)*dt
  t0  
t
β(t)= ω(t)*dt
0
velocita' angolare

spostamento angolare 

 
ai
  dt
dω=ai*dt
  t1  
∆ω=   a(t)*dt
  t0  
t
ω(t)= a(t)*dt
0
accelerazione angolare

velocita' angolare 

  dE
pi
  dt
dE=pi*dt
  t1  
∆E=   p(t)*dt
  t0  
t
E(t)= p(t)*dt
0
potenza

energia 

  dq
ii
  dt
dq=ii*dt
  t1  
∆q=   i(t)*dt
  t0  
t
q(t)= i(t)*dt
0
corrente elettrica

carica elettrica 

  dL
fi
  dx
dL=fi*dx
  x1  
∆L=   f(x)*dx
  x0  
x
L(x)= f(x)*dx
0
forza

lavoro di una forza  

  dU
fi = -
  dx
-dU=fi*dx
  x1  
-∆U= f(x)*dx
  x0  
x
U(x)= - f(x)*dx
0
forza posizionale

energia potenziale 

         
Interpretazione geometrica fondamentale
  dA
y(x)=
  dx
dA=y*dx
  x1  
∆A=   y(x)*dx
  x0  
  x
A(x)=   y(x)*dx
  0  
altezza y

area A 

         
Calcolo del momento delle forze peso di una barra, o di un triangolo, o figura qualsiasi 2D.
  dM=x*λ(x)*dx  
x
M(x)= x*λ(x)*dx
0
densita' momento forza

momento sis forze 1D 

         

 

Algebra attaccata vs staccata:  ds=v*dt   vs  ds = v*dt

  ds
v = 
  dt
ds=v*dt
  t1  
∆s=   v(t)*dt
  t0  
t
s(t)= v(t)*dt
0
velocita'

spostamento 

  dv
a = 
  dt
dv=a*dt
  t1  
∆v=   a(t)*dt
  t0  
t
v(t)= a(t)*dt
0
accelerazione

velocita' 

 
ω = 
  dt
dβ=ω*dt
  t1  
∆β=   ω(t)*dt
  t0  
t
β(t)= ω(t)*dt
0
velocita' angolare

spostamento angolare 

 
a
  dt
dω=a*dt
  t1  
∆ω=   a(t)*dt
  t0  
t
ω(t)= a(t)*dt
0
accelerazione angolare

velocita' angolare 

  dE
p = 
  dt
dE=p*dt
  t1  
∆E=   p(t)*dt
  t0  
t
E(t)= p(t)*dt
0
potenza

energia 

  dq
i = 
  dt
dq=i*dt
  t1  
∆q=   i(t)*dt
  t0  
t
q(t)= i(t)*dt
0
corrente elettrica

carica elettrica 

  dL
f = 
  dx
dL=f*dx
  x1  
∆L=   f(x)*dx
  x0  
x
L(x)= f(x)*dx
0
forza

lavoro di una forza  

  dU
f = -
  dx
-dU=f*dx
  x1  
-∆U= f(x)*dx
  x0  
x
U(x)= - f(x)*dx
0
forza posizionale

energia potenziale 

         
Interpretazione geometrica fondamentale
  dA
y(x)=
  dx
dA=y*dx
  x1  
∆A=   y(x)*dx
  x0  
  x
A(x)=   y(x)*dx
  0  
altezza y

area A 

         
Calcolo del momento delle forze peso di una barra, o di un triangolo, o figura qualsiasi 2D.
  dM=
x*λ(x)*dx
 
x
M(x)= x*λ(x)*dx
0
densita' momento forza

momento sis forze 1D