sotto la condizione: QA*QB=k (prodotto delle cariche costante)
1 | | | |||
F = k |
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| | QA*QB=k | |
R2 | | |
In colonna |
In riga con diverse spaziature | |||||||||||
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F=k(1/R²) F= k(1/R²) F = k(1/R²) |
Teo: |
quando F=k(1/R²)
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a parole: |
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Per capire un'espressione nel linguaggio letterale matematico, occorre abituarsi al suo formato.
Per Corrispondenza delle variazioni di 2 variabili corrispondenti, il seguente e' l'esempio minimo, senza usare la formula della corrispondenza
Variabili astratte x e y |
Variabili del caso R e F |
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Precisando la formula della corrispondenza |
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y=k(1/x²) | F=k(1/R²) | |||||||||||
Se la variazione e' epressa con la moltiplicazione | ||||||||||||
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La dimostrazione in termini di variabili astratte x e y è in
La funzione potenza e' omogenea.
Invece la dimostrazione nei termini delle variabili del caso qui in esame: R e
F, segue.
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questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:
(R1)2 ≡ R12 poiche' non porta a equivoci. Uno scrive come vuole. |
Dirlo:
F varia da |
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a |
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descrivo la variazione di R in termini moltiplicativi; in termini moltiplicativi e non additivi per convenienza del risultato, cioe' si puo' ottenere una formula semplice che lega la variazione di R con la corrispondente variazione di F, se la variazione si fa con la moltiplicazione e non con l'addizione.
Dirlo:
es1: R2 = (0,8)R1 ; es2: R2 = (1,05)R1
Di conseguenza varia la forza, da un valore F1 ad un valore F2 .
R |
varia da |
R1 |
a | R2 = mR1 | ; di conseguenza | ||||||||||||||||||
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varia da |
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a |
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1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
F2 = k |
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= k |
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= k |
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= |
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*(k |
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) = |
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F1 |
R22 | (mR1)2 | m2R12 | m2 | R12 | m2 |
segue commento ai passaggi
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il valore della forza calcolato in corrispondenza al valore R2 del raggio. | ||||||||||||||||||
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R2 = mR1 sostituisco | ||||||||||||||||||
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(ab)n = anbn proprieta' potenze. Parentesi per chiarezza, ma superflue. |
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commuto e associo diversamente i fattori, usando la proprieta'
associativa e commutativa del prodotto, poiche' intravvedo il passo
successivo. Mettere le parentesi e' solo per chiarezza dello scopo, ma non necessario per il passaggio successivo. |
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F2 = kR2-2 = k(mR1)-2 = k(m)-2(R1)-2 = m-2(kR1-2) = m-2F1
che e' uguale nei passaggi ad un esponente positivo.
Esempio Ec energia cinetica
EC2 = ½mv22 = kv22 = k(mv1)2 = k(m)2(v1)2 = m2(kv12) = m2EC1
QA*QB | ||||||||||||
k* |
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F2 | R22 | 1 | 1 | |||||||||
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= |
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= |
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= |
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F1 | QA*QB | R22 | ( | R2 | ) | 2 | ||||||
k* |
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R12 | R12 | R1 |
se poniamo-chiamiamo R2/R1 = m, si ottiene il risultato della dim1
se R varia da R1 a R2 , allora F varia da F1 a F2
SE R varia da R1 a R2 , ALLORA F varia da F1 a F2
se |
R varia da R1 a R2 |
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allora | F varia da F1 a F2 |
Teo: quando F=k(1/R²)
R → mR ⇒ F → (1/m²)F
esOf: Coulomb law, In termini di proporzionalita'.
Dipendenza dalla distanza.
Teo: |
quando F=k(1/R²) |
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a parole: |
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in breve (R1)2 ≡ R12 no parentesi |
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questa scrittura si puo' scrivere anche senza parentesi:
(R1)2 ≡ R12 poiche' non porta a equioci. Uno scrive come vuole. |
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