^^Figura dilatata. Dilatazione geometrica.

Dilatazione

Disegn .odg|pdf  2013.odg|pdf

La moltiplicazione per 1 permette la regolarita' dell'espressione.

Teo: Area della figura dilatata

Moltiplicando 1 delle dimensioni:

Esempi

Tronco di cono. Calc volume.

2 punti della figura individuano la dilatazione.

Il perno della questione: 2 punti della figura variata, individuano la dilatazione del piano.

diario:

a seguito dell'aver cercato di organizzare le famiglie di figure simili. Passando poi per la "ragnatela".

Se voglio organizzare le figure simili come se fossero le dilatate di un'omotetia del piano ...

Links

  1. L'ellisse e' la dilatata di un cerchio.
  2. Figura dilatata termicamente. | ix Dilatazione termica.
  3. Allungamento geometrico-cinetico.
  4. Omotetia.
  5. Confrontare tra loro le figure dilatate 1D oriz, 1D vert, 2D, sullo sfondo del reticolo quadro ugualmente dilatato.

Estensione

Volume. < Misurare lo spazio. Estensioni spaziali. Didattica.

La numerosita' come estensione.

Misura archimedea dei numeri naturali.

 

  1. Confronto diretto/indiretto. Differenza diretta, calcolata.
  2. Guardare per opposti, guardare per estremi di una continuita', guardare per limite, guardare per gradi.

 

Le estensioni della figura dilatata

Ci domandiamo come variano le estensioni della figura dilatata, non 1 in particolare, bensi' tutte le estensioni spaziali: 123Da23D. E' sconveniente fissare l'attenzone solo su 1, per quale ragione? indagare-esplorare richiede in primis l'attenzione a tutto campo, piuttosto che restringersi, che viene in un secondo tempo.

La dilatazione di una figura si puo' "estendere all'intero spazio"

Si puo' pensare in 2 modi:

Il problema dell'interpretazione, cioe' la corrispondenza tra modello e realta'.

E' fondamentale nell''insegnamento della geometria, cosa c'e' di piu' concreto dello spazio in cui siamo immersi ? Cio' associa ad ogni fatto di geometria un'esperienza, producendo una involontaria interpetazione.

Per i matematici il legame tra geometria e realta' non e' l'argomento di maggiore attenzione, invece lo e' per i fisici.

Pero' nell'insegnamento della matematica pre-universita', dovrebbe invece essere centrale, poiche' gli allievi vivono nel mondo reale, e da li' partono per poter concettualizzare. Teniamo anche presente che la piu' potente strategia cognitiva e' il Paragone, quindi i primi concetti astratti sono proiezione del reale, poiche' noi viviamo-veniamo dal reale. Poi la matematica costruisce su questi primi astratti una piramide senza fine, cosi' come la letteratura che parla di letturatura o le canzoni di canzoni, ma il primo passo-concetto viene dal reale, quindi e' antiinsegnamento presentare il primo concetto come visto-concepito dai concetti-organizzazione astratta seguente, invece che costruirlo a partire dal reale. E', poi, necessario e utile fare di questi concetti di transito tra reale e astratto una riorganizzazione logica a posteriori, funzionale alla matematica astratta. In altre parole e' inopportuno insegnare direttamente la formulazione assiomatica.

Corpo: volume-massa-peso, densita', peso specifico.

Questa corrispondenza 1aN e' il disintreccio del corpo in grandezze.

 

Trasformare la divisione per un numero intero, in moltiplicazione decimale.

 

Dida

La Mappa dell'argomento.

Vediamo cosa sta "sopra" l'argomento.

  1. Figura in particolare, Figura in generale.

  2. La figura e' un aspetto del corpo (e del comportamento)

    1. Figura, forma, dimensione, corpo.Didattica.

    2. Piu' in generale della figura, non solo il corpo, ma anche il suo comportamento. Schema | Mappa
      Es: la figura del bruco o della medusa in moto.
  3. La dilatazione e' un particolare tipo di trasformazione.

    Per capire cos'e' un dilatazione conviene riconoscere che e' una trasformazione, cioe' un caso di una categoria piu' ampia: le trasformazioni.

    Variazione come cambiamento di valore, o come differenza.

    Spazio trasformazioni; esempi.

  4. La dilatazione rappresentata con le coordinate.
  5. Quando la dilatazione e' la stessa sulle diverse dimensioni, allora si ha una Figura simile
  6. Autovettori e autovalori
  7. Trasformazioni lineari nel piano.
  8. La figura si dilata assieme alle sue sottofigure.
  9. Dilatazioni non ortogonali tra loro. Piano cartesiano non ortogonale.

Dida

  1. Area del quadrato scomposto in quadrati.

    La dilatazione si collega a "Quali sono le nuove dimensioni della figura dilatata"

 

Approfond

Il grafico della parabola

e' portato in se' dalla dilatazione x -> 2x  y -> 4y, in generale: x -> kx  y -> k2y.

Conclu:

L'area sottesa alla parabola dipende dalla 3a potenza della x, e' y=kx3 . (2009)

dim: prodotto indipendente delle 2 direzioni: la x per k, la y per k^2, in totale: k^3.

 

 

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Disegni. Studio per la costruzione

stella bianca
stella nera
stella e croce 23px
stella e croce e centro bianco
stella e quadretti
stella precedente x2

Si moltiplica anche il bordo.

stella precedente x2 width.

Si moltiplica anche il bordo.

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