^^Ellisse somma raggi k, focalizzatrice tramite bisettrice. Costruzione.

Presentaz (fg sx)

Il raggio del cerchio è la somma kost dei raggi (incidente e riflesso),

il raggio incidente esce dal centro e segue il raggio del cerchio,

ad un certo punto devia per riflessione verso il punto a lato.

Il dove devia è il punto di incidenza, dov'è ?

Conclu

I segmenti rossi sono lunghi uguali poiche' ...

l'estremo comune sta sull'asse degli altri estremi (che sono dati)

⇒  il punto appartiene all'ellisse.

Al ruotare del raggio tale punto descrive tutta l'ellisse.

L'essenza finisce qui

In breve cosa segue:

1. costruzione con GeoGebra
2. altre figure e video sequenza costruzione sovrabbondante
3. dirlo oltre che capirlo

Costruzione con GeoGebra.

.ggb costruzione minima incomprensibile. Opzionale in 1ª lettura.

.ggb addolcimento della figura per favorire la comprensione tramite la percezione.
Se non si capisce

• leggere le 3 righe di testo in testa al disegno
• ri-costruire il disegno a singoli passi coi bottoni   << < > >>
• descrizione della app.

Sono costruzioni riga e compasso?

Guardare il percorso analogo in Iperbole.

Prerequisiti: Riflettere un raggio in un punto voluto.

Arrivi:

1. Costruire una linea che rifletta tutti i raggi in 1 punto.
2. Calcolare geometricamente una linea che rifletta tutti i raggi di una sorgente puntiforme in 1 punto. Ellisse focalizzatrice.

Altre immagini e video di una sequenza costruttiva

Approfond

Per imparare a descrivere struttura e comportamento, cioe' parlare,

leggere questa descrizione, anche se si e' capito senza parole.

Addolcimento della figura per favorire la comprensione tramite la percezione:

1. Il raggio del cerchio rappresenta la lunghezza costante della somma dei raggi.
2. Il raggio incidente e' la prima parte del raggio del cerchio (ii centro e' la sorgente)
3. il rimanente del raggio del cerchio deve essere la lunghezza del raggio riflesso
   • e' un segmento che deve essere confrontato al raggio riflesso
   • cosi' da mostrare che la somma dei raggi e' costante
4. la fine del raggio incidente, nel punto di incidenza, deve biforcarsi in 2 segementi congruenti
   • uno che continua e termina il raggio del cerchio
   • uno che e' il raggio riflesso

   costituiscono i lati di un trilato isoscele.

5. Si deve derterminare il punto di incidenza = punto di biforcazione = vertice del trilato isoscele
   1. i cui punti di base sono conosciuti: fuoco e estremo del raggio del cerchio
   2. la cui base e' disegnata per reificarla
   3. l'asse della base del tri isoscele determina il vertice incrociando il raggio del cerchio, poiche' e' su entrambi
   4. la base disegnata mostra all'occhio che l'asse e' tale, guardando la perpendicolarita' dell'asse nel suo punto di mezzo.

    

Talk

Nome

e' quello che ho inventato  io.

Dida

inizialmente ho preparato GeoGebra, le animazioni gif, il film, per poi decidere che la presentazione piu' ricordabile e compatta e' quella con le 2 img.

Figure prese esportate da elli_somma_r_k_bisect_espo2_img2.ggb

Versioni

Addolcimento della figura per favorire la comprensione tramite la percezione:

1. per mostrare che il segmento di lunghezza fissa che rappresenta la somma dei raggi, ha proprio lunghezza fissa, lo si mostra come raggio di un cerchio
2. il raggio riflesso e' riportato sul segmento somma di lunghezza fissa, in modo da mostrare che la somma dei raggi e' costante
3. la base del trilato isoscele i cui lati sono il raggio riflesso e il suo riporto, e' disegnato per mostrare la perpendicolarita' dell'asse nel punto di mezzo.