L'abitudine scolastica di guardare alla similitudine dei triangoli, e piu' in generale all'uguaglianza degli angoli, si scontra con l'apparente mancanza di angoli del cerchio.
Definire figure simili qualsiasi, non solo triangoli.
dim: Per dimostrarlo dobbiamo
1) stabilire una corrispondenza tra i 2 cerchi
2) dimostrare che e' una similitudine.
Per comodita' mettiamo i 2 cerchi concentrici.
Adottiamo questa visione di un cerchio: i punti del cerchio, collegati al centro con un segmento, lo chiamiamo raggio interno, invece del solito raggio alla circonferenza.
Stabiliamo la corrispondenza:
Questa dimostrazione nella sostanza e' il teo Omotetia centrale = similitudine. Forse la dim e' piu' chiara se prima si introduce l'omotetia e il teorema.
Raggio, diametro, circonferenza sono tra loro proporzionali.
L'area e' proporzionale al loro quadrato.
ix Figure simili o proporzionali o in scala, similitudine.|esempi
Misura di π, come rapporto tra circonferenza e diametro.
La similitudine delle circonferenze, mi stimola riflessioni.
Se una figura-tipo e' definitia da 1 sola lunghezza (a parte luogo e orientazione) allora e' una famiglia di figure simili
Es: oltre al cerchio, il quadrato e tutti i poligoni regolari, e tutte le figure che posso definire tramite gli angoli, o i rapporti di lunghezze con la lunghezza fondamentale.
La circonferenza sembra sfuggire a questo tipo di definizione.
Similitudine dei cerchi.