^^Cerchio. I cerchi sono figure simili.

Riconoscere i cerchi come figure simili.

L'abitudine scolastica di guardare alla similitudine dei triangoli, e piu' in generale all'uguaglianza degli angoli, si scontra con l'apparente mancanza di angoli del cerchio.

Presupposto

Definire figure simili qualsiasi, non solo triangoli.

Teo: I cerchi sono simili. In particolare: raggio e circonferenza sono proporzionali.

dim: Per dimostrarlo dobbiamo

1) stabilire una corrispondenza tra i 2 cerchi

2) dimostrare che e' una similitudine.

Per comodita' mettiamo i 2 cerchi concentrici.

Adottiamo questa visione di un cerchio: i punti del cerchio, collegati al centro con un segmento, lo chiamiamo raggio interno, invece del solito raggio alla circonferenza.

Stabiliamo la corrispondenza:

Questa dimostrazione nella sostanza e' il teo Omotetia centrale = similitudine. Forse la dim e' piu' chiara se prima si introduce l'omotetia e il teorema.

Questo teo e' il presupposto della definizione di pi greco.

Teo: Raggio e diametro sono proporzionali per definizione.

Raggio, diametro, circonferenza sono tra loro proporzionali.

L'area e' proporzionale al loro quadrato.

ix Figure simili o proporzionali o in scala, similitudine.|esempi

Misura di π, come rapporto tra circonferenza e diametro.

 

Approfond

La similitudine delle circonferenze, mi stimola riflessioni.

Se  una figura-tipo e' definitia da 1 sola lunghezza (a parte luogo e orientazione) allora e' una famiglia di figure simili

Es: oltre al cerchio, il quadrato e tutti i poligoni regolari, e tutte le figure che posso definire tramite gli angoli, o i rapporti di lunghezze con la lunghezza fondamentale.

La circonferenza sembra sfuggire a questo tipo di definizione.

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Titolo

Similitudine dei cerchi.